From Łukasz Graczykowski
(Difference between revisions)
|
|
| (3 intermediate revisions not shown) |
| Line 1: |
Line 1: |
| | + | == Zadanie == |
| | + | '''Weryfikacja hipotez statystycznych''' (5 pkt.) |
| | | | |
| | + | * Przeprowadzono eksperyment naświetlania wodorowej komory pęcherzykowej wiązką fotonów w celu badania oddziaływań fotonów z protonami. Fotony powodują powstawanie par elektron-pozyton, które mogą być wykorzystane do monitorowania wiązki fotonów. Częstość występowania zdjęć z 0,1,2,... parami elektron-pozyton powinna podlegać rozkładowi Poissona. Należy wczytać dane z [http://hirg.if.pw.edu.pl/~mszymanski/kadd/dane.txt pliku] (w pierwszej kolumnie znajduje się liczba par elektronowych na zdjęciu <code>k</code>, a w drugiej liczba zdjęć zawierających <code>k</code> par elektronowych) i dopasować do nich funkcję Poissona. (1 pkt.) |
| | + | |
| | + | * Narysować na jednym wykresie punkty pomiarowe i dopasowanie. (1 pkt.) |
| | + | |
| | + | * Sprawdzić jakość dopasowania za pomocą testu χ2. W tym celu należy zaimplementować funkcję obliczającą statystykę testową χ2 zgodnie z wzorem [[File:wzor.png]] |
| | + | gdzie: nk - liczba obserwacji w k-tym binie, npk - przewidywana przez teorię liczba przypadków w k-tym binie tj.: |
| | + | |
| | + | // h - histogram danych |
| | + | // g - przewidywanie "teoretyczne" |
| | + | double chi2(TH1D *h, TF1 *f); |
| | + | |
| | + | * Okreslić liczbę stopni swobody i obliczyć wartość statystyki testowej. (1 pkt.) |
| | + | |
| | + | * Zaimplementować funkcję zwracającą wynik testu χ2 na zadanym poziomie istotności α tj.: |
| | + | // 1 - brak podstaw do odrzucenia hipotezy |
| | + | // 0 - sa podstawy do odrzucenia hipotezy |
| | + | // Parametry: |
| | + | // T - wartosc statystyki testowej chi2 |
| | + | // alpha - poziom istotnosci |
| | + | // ndf - liczba stopni swobody rozkladu chi2 |
| | + | int testChi2(double T, double alpha, int ndf); |
| | + | |
| | + | Wykorzystując zaimplementowaną funkcję zweryfikować hipotezę mówiacą, że dane pomiarowe podlegają rozkładowi Poissona. Dobrać odpowiednią wartość poziomu istotności. Podać wartość krytczną testu oraz jego wynik. (2 pkt.) |
| | + | |
| | + | == Wynik == |
| | + | |
| | + | [[File:lab10.png]] |
| | + | |
| | + | Output: |
| | + | wartosc statystyki testowej = 11.1406 |
| | + | Liczba stopni swobody = 6 |
| | + | Wartosc krytyczna = 16.8119 |
| | + | Poziom istotnosci = 0.01 |
| | + | Wynik testu: brak podstaw do odrzucenia hipotezy |
Latest revision as of 08:28, 14 May 2012
Zadanie
Weryfikacja hipotez statystycznych (5 pkt.)
- Przeprowadzono eksperyment naświetlania wodorowej komory pęcherzykowej wiązką fotonów w celu badania oddziaływań fotonów z protonami. Fotony powodują powstawanie par elektron-pozyton, które mogą być wykorzystane do monitorowania wiązki fotonów. Częstość występowania zdjęć z 0,1,2,... parami elektron-pozyton powinna podlegać rozkładowi Poissona. Należy wczytać dane z pliku (w pierwszej kolumnie znajduje się liczba par elektronowych na zdjęciu
k, a w drugiej liczba zdjęć zawierających k par elektronowych) i dopasować do nich funkcję Poissona. (1 pkt.)
- Narysować na jednym wykresie punkty pomiarowe i dopasowanie. (1 pkt.)
- Sprawdzić jakość dopasowania za pomocą testu χ2. W tym celu należy zaimplementować funkcję obliczającą statystykę testową χ2 zgodnie z wzorem
gdzie: nk - liczba obserwacji w k-tym binie, npk - przewidywana przez teorię liczba przypadków w k-tym binie tj.:
// h - histogram danych
// g - przewidywanie "teoretyczne"
double chi2(TH1D *h, TF1 *f);
- Okreslić liczbę stopni swobody i obliczyć wartość statystyki testowej. (1 pkt.)
- Zaimplementować funkcję zwracającą wynik testu χ2 na zadanym poziomie istotności α tj.:
// 1 - brak podstaw do odrzucenia hipotezy
// 0 - sa podstawy do odrzucenia hipotezy
// Parametry:
// T - wartosc statystyki testowej chi2
// alpha - poziom istotnosci
// ndf - liczba stopni swobody rozkladu chi2
int testChi2(double T, double alpha, int ndf);
Wykorzystując zaimplementowaną funkcję zweryfikować hipotezę mówiacą, że dane pomiarowe podlegają rozkładowi Poissona. Dobrać odpowiednią wartość poziomu istotności. Podać wartość krytczną testu oraz jego wynik. (2 pkt.)
Wynik
Output:
wartosc statystyki testowej = 11.1406
Liczba stopni swobody = 6
Wartosc krytyczna = 16.8119
Poziom istotnosci = 0.01
Wynik testu: brak podstaw do odrzucenia hipotezy
