May 1, 2025, Thursday, 120

KADD 2012 Zadanie 4

From Łukasz Graczykowski

(Difference between revisions)
Jump to: navigation, search
(→Przykładowy wynik)
 
(6 intermediate revisions not shown)
Line 1: Line 1:
 +
{| align="right"
 +
| __TOC__
 +
|}
 +
== Zadanie ==
== Zadanie ==
Dana jest gęstość prawdopodobieństwa:
Dana jest gęstość prawdopodobieństwa:
-
 
+
[[File:funkcja_lab04_2012.png]]
-
<!--<math>f(x,y)=c\,e^{-(x^{2}+4y^{2}-2xy)}</math> -->
+
-
 
+
-
 
+
-
<math>f(x,y)=\left\lbrace \begin{array}{ll} c\,\cos(\frac{1}{2}x)\sin(y),&0\leqslant x\leqslant \pi \,\wedge\, 0\leqslant y\leqslant \pi\\0,&\text{pozostale przypadki}\end{array}\right. </math>
+
Należy:
Należy:
Line 17: Line 17:
** kowariancję cov(X,Y) (0.5pkt)
** kowariancję cov(X,Y) (0.5pkt)
** współczynnik korelacji rho(X,Y) (0.5pkt)
** współczynnik korelacji rho(X,Y) (0.5pkt)
 +
 +
== Uwagi ==
 +
* Do pracy z histogramami należy wykorzystać obiekty <code>TH1D</code> i <code>TH2D</code>. Krótki przegląd możliwości tych obiektów można znaleźć w dokumencie: [ftp://root.cern.ch/root/doc/3Histograms.pdf Histograms]
 +
 +
== Przykładowy wynik  ==
 +
 +
Wykresy:
 +
[[File:lab04_2012b.png]]
 +
 +
Output:
 +
Wspolczynnik normujacy c=0.25
 +
E(X)=1.14297
 +
E(Y)=1.57093
 +
sigma(X)=0.754221
 +
sigma(Y)=0.685256
 +
cov(X,Y)=-0.000631452
 +
rho(X,Y)=-0.00122177

Latest revision as of 09:40, 12 March 2012

Contents

Zadanie

Dana jest gęstość prawdopodobieństwa: Funkcja lab04 2012.png

Należy:

  • wyznaczyć stałą c w taki sposób aby rozkład gęstości był unormowany
  • narysować histogram gęstości prawdopodobieństwa f(x,y) (1pkt)
  • wyznaczyć i narysować histogram dystrybuanty F(x,y) (1pkt)
  • wyznaczyć i narysować histogram gęstości brzegowej g(x) i h(y) (1pkt)
  • wyznaczyć:
    • wartości oczekiwane: E(X), E(Y) (0.5pkt)
    • odchylenia standardowe sigma(X), sigma(Y) (0.5pkt)
    • kowariancję cov(X,Y) (0.5pkt)
    • współczynnik korelacji rho(X,Y) (0.5pkt)

Uwagi

  • Do pracy z histogramami należy wykorzystać obiekty TH1D i TH2D. Krótki przegląd możliwości tych obiektów można znaleźć w dokumencie: Histograms

Przykładowy wynik

Wykresy: Lab04 2012b.png

Output: 

Wspolczynnik normujacy c=0.25
E(X)=1.14297
E(Y)=1.57093
sigma(X)=0.754221
sigma(Y)=0.685256
cov(X,Y)=-0.000631452
rho(X,Y)=-0.00122177
Retrieved from "http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/wiki/index.php/KADD_2012_Zadanie_4"