From Łukasz Graczykowski
(Difference between revisions)
|
|
| Line 28: |
Line 28: |
| | | | |
| | == Przykładowy wynik == | | == Przykładowy wynik == |
| - | Podane wyniki zostały wygenerowane dla gęstości prawdopodobieństwa:
| |
| - |
| |
| - | <math>f(x,y)=\left\lbrace \begin{array}{ll} cxy^{2},&0\leqslant x\leqslant 1 \,\wedge\, 0\leqslant y\leqslant 1\\0,&\text{pozostale przypadki}\end{array}\right. </math>
| |
| | | | |
| | Wykresy: | | Wykresy: |
| - | [[Grafika:Lab4_KADDv1.png]] | + | [[File:lab04_2012.png]] |
| | | | |
| | Output: | | Output: |
| - | Wspolczynnik normujacy c=6 | + | Wspolczynnik normujacy c=2.2687 |
| - | E(X)=0.66666 | + | E(X)=0.490066 |
| - | E(Y)=0.750213 | + | E(Y)=0.655521 |
| - | sigma(X)=0.23545 | + | sigma(X)=0.287915 |
| - | sigma(Y)=0.193322 | + | sigma(Y)=0.237391 |
| - | cov(X,Y)=0.000225498 | + | cov(X,Y)=-0.000117787 |
| - | rho(X,Y)=0.00495407 | + | rho(X,Y)=-0.00172334 |
Revision as of 08:48, 12 March 2012
Zadanie
Dana jest gęstość prawdopodobieństwa:
Failed to parse (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): f(x,y)=\left\lbrace \begin{array}{ll} c\,\cos(\frac{1}{2}x)\sin(y),&0\leqslant x\leqslant \pi \,\wedge\, 0\leqslant y\leqslant \pi\\0,&\text{pozostale przypadki}\end{array}\right.
Należy:
- wyznaczyć stałą c w taki sposób aby rozkład gęstości był unormowany
- narysować histogram gęstości prawdopodobieństwa f(x,y) (1pkt)
- wyznaczyć i narysować histogram dystrybuanty F(x,y) (1pkt)
- wyznaczyć i narysować histogram gęstości brzegowej g(x) i h(y) (1pkt)
- wyznaczyć:
- wartości oczekiwane: E(X), E(Y) (0.5pkt)
- odchylenia standardowe sigma(X), sigma(Y) (0.5pkt)
- kowariancję cov(X,Y) (0.5pkt)
- współczynnik korelacji rho(X,Y) (0.5pkt)
Uwagi
- Do pracy z histogramami należy wykorzystać obiekty
TH1D i TH2D. Krótki przegląd możliwości tych obiektów można znaleźć w dokumencie: Histograms
- Skrypt nie działąjący, tzn. zawierający błędy składni nie będzie podlegał ocenie.
- Za elementy, które są obliczane niepoprawnie przyznawane będzie 0 pkt. Proszę się upewnić, że prezentowane wielkości są prawidłowo wyliczane.
Przykładowy wynik
Wykresy:
File:Lab04 2012.png
Output:
Wspolczynnik normujacy c=2.2687
E(X)=0.490066
E(Y)=0.655521
sigma(X)=0.287915
sigma(Y)=0.237391
cov(X,Y)=-0.000117787
rho(X,Y)=-0.00172334
