http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/wiki/index.php?action=history&feed=atom&title=KADD_2021_Laboratorium_9_zdalne 2026-04-14T03:01:19Z Revision history for this page on the wiki MediaWiki 1.16.5 http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/wiki/index.php?title=KADD_2021_Laboratorium_9_zdalne&diff=2761&oldid=prev 2021-04-29T06:26:21Z

<p>Created page with &quot;== Zadanie == &#39;&#39;Część pierwsza&#39;&#39;: &#39;&#39;&#39;Rozkład chi-kwadrat&#39;&#39;&#39; (3 pkt.) Napisać skrypt rysujący wykres rozkładu chi-kwadrat oraz jego dystrybuanty dla różnych wartości li...&quot;</p> <p><b>New page</b></p><div>== Zadanie ==<br /> ''Część pierwsza'': '''Rozkład chi-kwadrat''' (3 pkt.)<br /> <br /> Napisać skrypt rysujący wykres rozkładu chi-kwadrat oraz jego dystrybuanty dla różnych wartości liczby stopni swobody: &lt;code&gt;n=1..20&lt;/code&gt;.<br /> <br /> ''Część druga'': '''Dopasowanie funkcji Gaussa''' (2 pkt.)<br /> <br /> Napisać skrypt dokonujący splotu n rozkładów jednostajnych. Liczbę n należy wyznaczyć jako najmniejszą liczbę dodanych rozkładów, dla której wartość chi2/ndf, obliczona na podstawie dopasowania funkcji Gaussa (wykorzystując gotowe funkcje klasy TF1 - używamy funkcji &lt;code&gt;Fit&lt;/code&gt;) jest mniejsza od 1.0.<br /> <br /> == Uwagi ==<br /> * Przechodzimy do '''drugiej części''' naszego przedmiotu - do tej pory zajmowaliśmy się własnościami rozkładów prawdopodobieństwa, teraz będziemy się zajmować szukaniem parametrów rozkładów prawdopodobieństwa (czyli '''estymacją''') na podstawie skończonej próby losowej (np. przeprowadzonego eksperymentu)<br /> * Czytamy dokładnie '''Wykład 8''' [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2021/Wyklad8-2021.pdf link] - zwłaszcza slajdy dotyczące pobierania próby losowej z rozkładu normalnego - najlepiej jednak przeczytać cały wykład, łącznie z wyjaśnieniem czym są estymatory i dlaczego rozkład chi-kwadrat jest taki ważny.<br /> * W części pierwszej do rozkładu chi-kwadrat należy zaimplementować wzór ze slajdu 24 - współczynnik '''k''' zawiera fumkcję gamma (&lt;code&gt;TMath::Gamma&lt;/code&gt;)<br /> * W części drugiej wykonujemy n rozkładów jednorodnych i wynikowy histogram dopasowujemy funkcją Gaussa - powinna to być pętla (np. &lt;code&gt;while&lt;/code&gt; albo &lt;code&gt;do-while&lt;/code&gt;), którą przerywamy w momencie, gdy wartość statystyki testowej chi-kwadrat (X^2) dzielona na liczbę stopni swobody (NDF) jest mniejsza od 1. Do obliczania X^2 oraz NDF są odpowiednie funkcje w klasie TF1 (nie robimy tego ręcznie)<br /> <br /> == Wynik ==<br /> '''Rozkład chi-kwadrat'''<br /> <br /> [[File:lab9_2.png]]<br /> <br /> '''Dopasowanie funkcji Gaussa'''<br /> <br /> [[File:lab9_splot.png]]<br /> <br /> Output (przykładowy):<br /> liczba splecionych rozkladow jednostajnych = 9<br /> chi2/ndf = 55.724/59 = 0.944475</div>

Lgraczyk