Lgraczyk: Created page with "== Zadanie == '''Dopasowanie funkcji za pomocą paietu `MINUIT`''' (5 pkt.) Chcemy wykonać dopasowanie do danych doświadczalnych (wczytywanych z pliku) '''nie''' u..."

2021-05-20T06:13:51Z

Created page with "== Zadanie == '''Dopasowanie funkcji za pomocą paietu <code>MINUIT</code>''' (5 pkt.) Chcemy wykonać dopasowanie do danych doświadczalnych (wczytywanych z pliku) '''nie''' u..."

New page

== Zadanie ==
'''Dopasowanie funkcji za pomocą paietu <code>MINUIT</code>''' (5 pkt.)

Chcemy wykonać dopasowanie do danych doświadczalnych (wczytywanych z pliku) '''nie''' używając funkci <code>Fit</code>, tylko za pomocą pakietu <code>MINUIT</code> ([https://root.cern.ch/root/html534/TMinuit.html dokumentacja]), który daje nam zdecydowanie większą kontrolę nad procesem dopasowania funkcji. Przede wszystkim pakiet <code>MINUIT</code> pozwala na zdefiniowanie przez nas minimalizowanej wielkości (może to być chi-kwadrat, funkcja wiarygodności, lub cokolwiek innego co wymyślimy), i na podstawie tej minimalizacji pakiet dostarcza nam finalne parametry dopasowania.

== Kroki postępowania ==

1. Ściągamy plik z danymi: [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2020/lab12/example_data.root example_data.root] i wczytujemy go w funkcji głównej makra.<br>
Wczytywanie pliku:
TFile *ifile = new TFile("file.root");
TH1D *hist = (TH1D*)ifile->Get("hist");

2. Do naszych danych dopasujemy taką oto funkcję zdefiniowaną jako funkcja globalna (nasz model opisujący dane doświadczalne):
double model(double x, double *par)
{
double mu = par[3];
double sigma = par[4];
double norm = 1./sqrt(2.*TMath::Pi())/sigma;
double G = norm*exp(-0.5 *pow((x-mu)/sigma,2)); //unormowana funkcja Gaussa
double BinWidth = hist->GetBinWidth(1);
return par[0] + par[1]*x + par[2] * BinWidth * G;
}

3. W funkcji głównej makra tworzymy obiekt TMinuit, przykładowo:
TMinuit *gMinuit = new TMinuit(liczba_parametrow_fitu); //liczba parametrów wynika z definicji funkcji teoretycznej

4. Musimy stworzyć funkcję globalną (definiujemy ją przed funkcją główną), którą <code>MINUIT</code> będzie starał się zminimalizować manipulując naszymi parametrami. Musi ona mieć postać typu:
void fcn(int &npar, double *gin, double &f, double *par, int iflag)
'''Uwaga 1!''' Nie przerażamy się parametrami (to są automatyczne parametry, które muszą być i które potrzebuje <code>MINUIT</code>, my ich w ogóle nie użyjemy).<br>
'''Uwaga 2!''' Jedynym parametrem, który nas interesuje to <code>double &f</code> - to jest minimalizowana wielkość. W naszym przypadku chcemy, by <code>f</code> było po prostu tożsame z chi-kwadrat. To oznacza, że '''wewnątrz''' funkcji <code>fcn</code> musimy wykonać iterację bin po binie z wczytanego pliku i dla każdego binu policzyć kwadrat różnic ( (model-wartosc_binu)^2/niepwnosc_binu^2 ). Ostateczna wartość <code>f</code>, zgodnie z definicją chi-kwadrat, to po prostu suma kwadratów różnic dla wszystkich binów.

5. W funkcji głównej, mówimy naszemu obiektowi <code>gMinuit</code>, że ma skorzystać z funkcji FCN zdefiniowanej powyżej:
gMinuit->SetFCN(fcn);

6. Następnie ustawiamy parametry funkcji, np.:
gMinuit->DefineParameter(0, "p0", 100., 1., 0., 200.);

7. Główna część, gdzie dokonuje się zadania to wykonanie dwóch komend:
gMinuit->Command("MIGRAD");
gMinuit->Command("MINOS");
<code>MIGRAD</code> to algorytm szukający minimum funkcji <code>fcn</code> (czyli szuka najniższej wartości liczby <code>f</code>, którą definiujemy w określony przez nas sposób).<br>
<code>MINOS</code> to algorytm używany po zminimalizowaniu <code>fcn</code>, który pozwala na dokładną estymację niepwności (w tym asymetrycznych).<br>
'''Uwaga!''' Nie musimy znać szczegółów obu algorytmów. Dla zainteresowanych można poczytać [https://root.cern.ch/root/htmldoc/guides/minuit2/Minuit2Letter.pdf Minuit2Letter.pdf]

8. Za pomocą:
gMinuit->GetParameter(...)
wyciągamy otrzymane parametry dopasowania, tworzymy funkcję <code>TF1</code> z tymi parametrami i rysujemy wszystko na wykresie.

== Wynik ==
Przykłądowy histogram z dopasowaniem:
[[File:Minuit1.png]]

Ostateczny output:
<code>
FCN=93.6468 FROM MINOS STATUS=SUCCESSFUL 217 CALLS 364 TOTAL
EDM=3.79962e-17 STRATEGY= 1 ERROR MATRIX UNCERTAINTY 0.0 per cent
EXT PARAMETER PARABOLIC MINOS ERRORS
NO. NAME VALUE ERROR NEGATIVE POSITIVE
1 p0 1.12163e+02 2.00576e+00 -2.00605e+00 2.00576e+00
2 p1 -3.33062e+01 1.52150e+00 -1.52151e+00 1.52153e+00
3 area 2.02070e+03 5.83151e+01 -5.82593e+01 5.83721e+01
4 mean 1.00031e+00 1.70385e-03 -1.70425e-03 1.70425e-03
5 width 5.34156e-02 1.50983e-03 -1.49782e-03 1.52309e-03
Info in <TCanvas::MakeDefCanvas>: created default TCanvas with name c1

KADD 2021 Laboratorium 12 zdalne - Revision history

Lgraczyk: Created page with "== Zadanie == '''Dopasowanie funkcji za pomocą paietu MINUIT''' (5 pkt.) Chcemy wykonać dopasowanie do danych doświadczalnych (wczytywanych z pliku) '''nie''' u..."

Lgraczyk: Created page with "== Zadanie == '''Dopasowanie funkcji za pomocą paietu `MINUIT`''' (5 pkt.) Chcemy wykonać dopasowanie do danych doświadczalnych (wczytywanych z pliku) '''nie''' u..."