KADD 2019 Laboratorium 11 - Revision history

Lgraczyk at 20:02, 10 May 2020

2020-05-10T20:02:44Z

← Older revision		Revision as of 20:02, 10 May 2020
Line 1:		Line 1:
-	~~<!--~~
-
	== Zadanie ==		== Zadanie ==
	'''Metoda najmniejszych kwadratów''' (5 pkt.)		'''Metoda najmniejszych kwadratów''' (5 pkt.)
Line 123:		Line 121:
	Poziom istotnosci=0.01		Poziom istotnosci=0.01
	Stopien 5: akceptujemy		Stopien 5: akceptujemy
-
-
-	~~-->~~

Lgraczyk at 12:16, 29 January 2020

2020-01-29T12:16:57Z

← Older revision		Revision as of 12:16, 29 January 2020
Line 1:		Line 1:
		+	<!--
		+
	== Zadanie ==		== Zadanie ==
	'''Metoda najmniejszych kwadratów''' (5 pkt.)		'''Metoda najmniejszych kwadratów''' (5 pkt.)
Line 121:		Line 123:
	Poziom istotnosci=0.01		Poziom istotnosci=0.01
	Stopien 5: akceptujemy		Stopien 5: akceptujemy
		+
		+
		+	-->

Lgraczyk: /* Zadanie */

2019-05-13T11:55:17Z

Zadanie

← Older revision		Revision as of 11:55, 13 May 2019
Line 6:		Line 6:
	* Proszę wczytać dane z [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2016/lab11/dane.dat pliku]. Pochodzą one z eksperymentu zderzeń sprężystych ujemnie naładowanych mezonów K z protonami, przy ustalonej energii mezonu K. W pierwszej kolumnie znajdują się wartości cosinusa kąta rozpraszania w układzie środka masy, a w drugiej kolumnie odpowiadające im liczby zderzeń. Jako błędy pomiarów należy przyjąć pierwiastek kwadratowy z liczby obserwacji. Jeżeli otrzymany rozkład ma postać wielomianu, to wyznaczenie jego stopnia umożliwia wyznaczenie spinowych liczb kwantowych występujących stanów pośrednich ("Analiza danych", S.Brandt, Przykład 9.2.).		* Proszę wczytać dane z [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2016/lab11/dane.dat pliku]. Pochodzą one z eksperymentu zderzeń sprężystych ujemnie naładowanych mezonów K z protonami, przy ustalonej energii mezonu K. W pierwszej kolumnie znajdują się wartości cosinusa kąta rozpraszania w układzie środka masy, a w drugiej kolumnie odpowiadające im liczby zderzeń. Jako błędy pomiarów należy przyjąć pierwiastek kwadratowy z liczby obserwacji. Jeżeli otrzymany rozkład ma postać wielomianu, to wyznaczenie jego stopnia umożliwia wyznaczenie spinowych liczb kwantowych występujących stanów pośrednich ("Analiza danych", S.Brandt, Przykład 9.2.).

-	* Proszę zaimplementować funkcję realizującą procedurę dopasowania metodą najmniejszych kwadratów. W tym celu należy wykorzystać wzory (ich wyprowadzenie znajduje się w [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2019/~~Wyklad11~~-2019.pdf wykładzie 11] oraz w [http://www.if.pw.edu.pl/~majanik/files/wiel.ps instrukcji]):	+	* Proszę zaimplementować funkcję realizującą procedurę dopasowania metodą najmniejszych kwadratów. W tym celu należy wykorzystać wzory (ich wyprowadzenie znajduje się w [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2019/Wyklad12-2019.pdf wykładzie 11] oraz w [http://www.if.pw.edu.pl/~majanik/files/wiel.ps instrukcji]):

	[[File:wzor1_new_asd.png]]		[[File:wzor1_new_asd.png]]

Lgraczyk: /* Zadanie */

2019-05-13T11:54:57Z

Zadanie

← Older revision		Revision as of 11:54, 13 May 2019
Line 6:		Line 6:
	* Proszę wczytać dane z [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2016/lab11/dane.dat pliku]. Pochodzą one z eksperymentu zderzeń sprężystych ujemnie naładowanych mezonów K z protonami, przy ustalonej energii mezonu K. W pierwszej kolumnie znajdują się wartości cosinusa kąta rozpraszania w układzie środka masy, a w drugiej kolumnie odpowiadające im liczby zderzeń. Jako błędy pomiarów należy przyjąć pierwiastek kwadratowy z liczby obserwacji. Jeżeli otrzymany rozkład ma postać wielomianu, to wyznaczenie jego stopnia umożliwia wyznaczenie spinowych liczb kwantowych występujących stanów pośrednich ("Analiza danych", S.Brandt, Przykład 9.2.).		* Proszę wczytać dane z [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2016/lab11/dane.dat pliku]. Pochodzą one z eksperymentu zderzeń sprężystych ujemnie naładowanych mezonów K z protonami, przy ustalonej energii mezonu K. W pierwszej kolumnie znajdują się wartości cosinusa kąta rozpraszania w układzie środka masy, a w drugiej kolumnie odpowiadające im liczby zderzeń. Jako błędy pomiarów należy przyjąć pierwiastek kwadratowy z liczby obserwacji. Jeżeli otrzymany rozkład ma postać wielomianu, to wyznaczenie jego stopnia umożliwia wyznaczenie spinowych liczb kwantowych występujących stanów pośrednich ("Analiza danych", S.Brandt, Przykład 9.2.).

-	* Proszę zaimplementować funkcję realizującą procedurę dopasowania metodą najmniejszych kwadratów. W tym celu należy wykorzystać wzory (ich wyprowadzenie znajduje się w [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/~~KADD2018~~/Wyklad11-~~2018~~.pdf wykładzie 11] oraz w [http://www.if.pw.edu.pl/~majanik/files/wiel.ps instrukcji]):	+	* Proszę zaimplementować funkcję realizującą procedurę dopasowania metodą najmniejszych kwadratów. W tym celu należy wykorzystać wzory (ich wyprowadzenie znajduje się w [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2019/Wyklad11-2019.pdf wykładzie 11] oraz w [http://www.if.pw.edu.pl/~majanik/files/wiel.ps instrukcji]):

	[[File:wzor1_new_asd.png]]		[[File:wzor1_new_asd.png]]

Lgraczyk at 11:54, 13 May 2019

2019-05-13T11:54:41Z

← Older revision		Revision as of 11:54, 13 May 2019
Line 1:		Line 1:
-
	== Zadanie ==		== Zadanie ==
-	'''~~Dopasowywanie~~ danych przy ~~użyciu ROOT'~~a''' (~~5 pkt~~.)	+	'''Metoda najmniejszych kwadratów''' (5 pkt.)
		+
		+	Korzystając z metody najmniejszych kwadratów, dopasować do otrzymanych danych wielomiany stopnia <code>n=0..5</code>.
		+
		+	* Proszę wczytać dane z [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2016/lab11/dane.dat pliku]. Pochodzą one z eksperymentu zderzeń sprężystych ujemnie naładowanych mezonów K z protonami, przy ustalonej energii mezonu K. W pierwszej kolumnie znajdują się wartości cosinusa kąta rozpraszania w układzie środka masy, a w drugiej kolumnie odpowiadające im liczby zderzeń. Jako błędy pomiarów należy przyjąć pierwiastek kwadratowy z liczby obserwacji. Jeżeli otrzymany rozkład ma postać wielomianu, to wyznaczenie jego stopnia umożliwia wyznaczenie spinowych liczb kwantowych występujących stanów pośrednich ("Analiza danych", S.Brandt, Przykład 9.2.).
		+
		+	* Proszę zaimplementować funkcję realizującą procedurę dopasowania metodą najmniejszych kwadratów. W tym celu należy wykorzystać wzory (ich wyprowadzenie znajduje się w [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2018/Wyklad11-2018.pdf wykładzie 11] oraz w [http://www.if.pw.edu.pl/~majanik/files/wiel.ps instrukcji]):
		+
		+	[[File:wzor1_new_asd.png]]
		+
		+	[[File:wzor2.png]]
		+
		+	[[File:wzor3.png]]
		+
		+	[[File:wzor4.png]]
		+
		+	[[File:wzor567.png]]
		+
		+	[[File:wzor89.png]]
		+
		+	''Komentarz'': szukamy minimum funkcji M (odpowiednik statystyki chi-kwadrat), wartości <code>t_{j}</code> to cosinusy kąta rozproszenia (pierwsza kolumna pliku), wartości <code>y_{j}</code> to liczby obserwacji (druga kolumna). Estymatory <code>x</code> to poszukiwane współczynniki wielomianu.
		+
		+	Przykładowy nagłówek funkcji:
		+	// Funkcja zwraca wartosc funkcji M
		+	// parametry:
		+	// st - stopien dopasowanego wielomianu
		+	// n - liczba pomiarow
		+	// tj - tablica cosinusow kata rozproszenia
		+	// yj - wyniki pomiarow
		+	// sigmaj - bledy pomiarow
		+	// wsp - tablica do ktorej nalezy wpisac wartosci wyznaczonych wspolczynnikow ([[File:wzor10.png]])
		+	// bswp - tablica do ktorej nalezy wpisac bledy wyznaczonych wspolczynnikow (pierwiastki kwadratowe z elementów diagonalnych macierzy [[File:wzor11.png]])
		+	double dopasuj (int st, int n, double tj, double yj, double sigmaj, double wsp, double *bwsp);
		+
		+	Do zaimplementowania powyższych wzorów wygodnie jest skorzystać z klasy [http://www.slac.stanford.edu/comp/unix/package/cernroot/30106/TMatrixD.html TMatrixD]. Przykłady jej użycia:
		+
		+	// utworzenie macierzy o wymiarach n x m
		+	TMatrixD *macierzA = new TMatrixD(n,m);
		+
		+	// dostep do elementu o indeksach i,j macierzy macierzA, np.:
		+	(*macierzA)(i,j) = 1;
		+
		+	// mnozenie macierzy: macierzA = macierzB macierzC
		+	TMatrixD macierzA = new TMatrixD(macierzB, TMatrix::kMult, *macierzC);
		+
		+	// transponowanie macierzy
		+	TMatrixD macierzAt = new TMatrixD(TMatrix::kTransposed,macierzA);
		+
		+	// odwracanie macierzy
		+	macierz->Invert();
		+
		+	* Proszę zinterpretować otrzymane dopasowania przeprowadzając test chi-kwadrat (korzystając z wyznaczonej wartości funkcji M). Należy określić stopień wielomianu, dla którego dopasowanie jest najlepsze oraz wyznaczyć najmniejszy stopień wielomianu, którego nie możemy odrzucić. Proszę wypisać wartości wyznaczonych współczynników wielomianu.
		+
		+	== Wynik ==
		+
		+	[[File:mnk_2.png]]
		+
		+	Output:
		+
		+	Dopasowanie wielomianem stopnia 0
		+	M = 833.548
		+	x0 = 57.8452 +- 2.4051
		+	Liczba stopni swobody=9
		+	Kwantyl=21.666
		+	Poziom istotnosci=0.01
		+	Stopien 0: odrzucamy
		+
		+	Dopasowanie wielomianem stopnia 1
		+	M = 585.449
		+	x0 = 82.6551 +- 2.87498
		+	x1 = 99.0998 +- 6.29159
		+	Liczba stopni swobody=8
		+	Kwantyl=20.0902
		+	Poziom istotnosci=0.01
		+	Stopien 1: odrzucamy

-	~~Wczytujemy plik z danymi (histogram rozkładu masy inwariantnej): [http://www~~.if.pw.~~edu~~.~~pl/~lgraczyk/KADD2017/lab12/ExperimentalData~~.~~root plik]~~	+	Dopasowanie wielomianem stopnia 2
		+	M = 36.4096
		+	x0 = 47.267 +- 3.24753
		+	x1 = 185.955 +- 7.30235
		+	x2 = 273.612 +- 11.6771
		+	Liczba stopni swobody=7
		+	Kwantyl=18.4753
		+	Poziom istotnosci=0.01
		+	Stopien 2: odrzucamy

-	~~Chcemy otrzymać wynik dopasowania tła i sygnału~~:	+	Dopasowanie wielomianem stopnia 3
		+	M = 2.84989
		+	x0 = 37.949 +- 3.62403
		+	x1 = 126.546 +- 12.5894
		+	x2 = 312.018 +- 13.4278
		+	x3 = 137.585 +- 23.7499
		+	Liczba stopni swobody=6
		+	Kwantyl=16.8119
		+	Poziom istotnosci=0.01
		+	Stopien 3: akceptujemy

-	~~[[File:Lab12_result~~.~~png\|500px]]~~	+	Dopasowanie wielomianem stopnia 4
		+	M = 1.68602
		+	x0 = 39.6179 +- 3.94036
		+	x1 = 119.102 +- 14.3563
		+	x2 = 276.49 +- 35.5643
		+	x3 = 151.91 +- 27.2096
		+	x4 = 52.5999 +- 48.7566
		+	Liczba stopni swobody=5
		+	Kwantyl=15.0863
		+	Poziom istotnosci=0.01
		+	Stopien 4: akceptujemy

-	~~Całość dopasowujemy: tło~~ - ~~funkcja kwadratowa, sygnał~~ - ~~funkcja Lorentza~~	+	Dopasowanie wielomianem stopnia 5
		+	M = 1.66265
		+	x0 = 39.8786 +- 4.29351
		+	x1 = 121.384 +- 20.7054
		+	x2 = 273.188 +- 41.6103
		+	x3 = 136.571 +- 103.954
		+	x4 = 56.8995 +- 56.2858
		+	x5 = 16.7294 +- 109.424
		+	Liczba stopni swobody=4
		+	Kwantyl=13.2767
		+	Poziom istotnosci=0.01
		+	Stopien 5: akceptujemy

Lgraczyk: Created page with " == Zadanie == '''Dopasowywanie danych przy użyciu ROOT'a''' (5 pkt.) Wczytujemy plik z danymi (histogram rozkładu masy inwariantnej): [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2..."

2019-05-13T10:38:37Z

Created page with " == Zadanie == '''Dopasowywanie danych przy użyciu ROOT'a''' (5 pkt.) Wczytujemy plik z danymi (histogram rozkładu masy inwariantnej): [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2..."

New page

== Zadanie ==
'''Dopasowywanie danych przy użyciu ROOT'a''' (5 pkt.)

Wczytujemy plik z danymi (histogram rozkładu masy inwariantnej): [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2017/lab12/ExperimentalData.root plik]

Chcemy otrzymać wynik dopasowania tła i sygnału:

[[File:Lab12_result.png|500px]]

Całość dopasowujemy: tło - funkcja kwadratowa, sygnał - funkcja Lorentza