KADD 2017 Zadanie 11 - Revision history

Lgraczyk: /* Zadanie */

2017-05-22T10:14:26Z

Zadanie

Lgraczyk at 10:07, 22 May 2017

2017-05-22T10:07:54Z

Lgraczyk at 16:29, 21 May 2017

2017-05-21T16:29:15Z

Lgraczyk: Created page with "== Zadanie == '''Metoda najmniejszych kwadratów''' (5 pkt.) Korzystając z metody najmniejszych kwadratów, dopasować do otrzymanych danych wielomiany stopnia n=0..5 2017-05-21T16:28:43Z Created page with "== Zadanie == '''Metoda najmniejszych kwadratów''' (5 pkt.) Korzystając z metody najmniejszych kwadratów, dopasować do otrzymanych danych wielomiany stopnia <code>n=0..5</co..." New page == Zadanie == '''Metoda najmniejszych kwadratów''' (5 pkt.) Korzystając z metody najmniejszych kwadratów, dopasować do otrzymanych danych wielomiany stopnia <code>n=0..5</code>. * Proszę wczytać dane z [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2016/lab11/dane.dat pliku]. Pochodzą one z eksperymentu zderzeń sprężystych ujemnie naładowanych mezonów K z protonami, przy ustalonej energii mezonu K. W pierwszej kolumnie znajdują się wartości cosinusa kąta rozpraszania w układzie środka masy, a w drugiej kolumnie odpowiadające im liczby zderzeń. Jako błędy pomiarów należy przyjąć pierwiastek kwadratowy z liczby obserwacji. Jeżeli otrzymany rozkład ma postać wielomianu, to wyznaczenie jego stopnia umożliwia wyznaczenie spinowych liczb kwantowych występujących stanów pośrednich ("Analiza danych", S.Brandt, Przykład 9.2.). * Proszę zaimplementować funkcję realizującą procedurę dopasowania metodą najmniejszych kwadratów. W tym celu należy wykorzystać wzory (ich wyprowadzenie znajduje się w [http://if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/Wyklad11.pdf wykładzie 11] oraz w [http://www.if.pw.edu.pl/~majanik/files/wiel.ps instrukcji]): [[File:wzor1_new_asd.png]] [[File:wzor2.png]] [[File:wzor3.png]] [[File:wzor4.png]] [[File:wzor567.png]] [[File:wzor89.png]] ''Komentarz'': szukamy minimum funkcji M (odpowiednik statystyki chi-kwadrat), wartości <code>t_{j}</code> to cosinusy kąta rozproszenia (pierwsza kolumna pliku), wartości <code>y_{j}</code> to liczby obserwacji (druga kolumna). Estymatory <code>x</code> to poszukiwane współczynniki wielomianu. Przykładowy nagłówek funkcji: // Funkcja zwraca wartosc funkcji M // parametry: // st - stopien dopasowanego wielomianu // n - liczba pomiarow // tj - tablica cosinusow kata rozproszenia // yj - wyniki pomiarow // sigmaj - bledy pomiarow // wsp - tablica do ktorej nalezy wpisac wartosci wyznaczonych wspolczynnikow ([[File:wzor10.png]]) // bswp - tablica do ktorej nalezy wpisac bledy wyznaczonych wspolczynnikow (pierwiastki kwadratowe z elementów diagonalnych macierzy [[File:wzor11.png]]) double dopasuj (int st, int n, double tj, double yj, double sigmaj, double wsp, double bwsp); Do zaimplementowania powyższych wzorów wygodnie jest skorzystać z klasy [http://www.slac.stanford.edu/comp/unix/package/cernroot/30106/TMatrixD.html TMatrixD]. Przykłady jej użycia: // utworzenie macierzy o wymiarach n x m TMatrixD macierzA = new TMatrixD(n,m); // dostep do elementu o indeksach i,j macierzy macierzA, np.: (macierzA)(i,j) = 1; // mnozenie macierzy: macierzA = macierzB macierzC TMatrixD macierzA = new TMatrixD(macierzB, TMatrix::kMult, macierzC); // transponowanie macierzy TMatrixD macierzAt = new TMatrixD(TMatrix::kTransposed,macierzA); // odwracanie macierzy macierz->Invert(); * Proszę zinterpretować otrzymane dopasowania przeprowadzając test chi-kwadrat (korzystając z wyznaczonej wartości funkcji M). Należy określić stopień wielomianu, dla którego dopasowanie jest najlepsze oraz wyznaczyć najmniejszy stopień wielomianu, którego nie możemy odrzucić. Proszę wypisać wartości wyznaczonych współczynników wielomianu. == Wynik == [[File:mnk_2.png]] Output: Dopasowanie wielomianem stopnia 0 M = 833.548 x0 = 57.8452 +- 2.4051 Liczba stopni swobody=9 Kwantyl=21.666 Poziom istotnosci=0.01 Stopien 0: odrzucamy Dopasowanie wielomianem stopnia 1 M = 585.449 x0 = 82.6551 +- 2.87498 x1 = 99.0998 +- 6.29159 Liczba stopni swobody=8 Kwantyl=20.0902 Poziom istotnosci=0.01 Stopien 1: odrzucamy Dopasowanie wielomianem stopnia 2 M = 36.4096 x0 = 47.267 +- 3.24753 x1 = 185.955 +- 7.30235 x2 = 273.612 +- 11.6771 Liczba stopni swobody=7 Kwantyl=18.4753 Poziom istotnosci=0.01 Stopien 2: odrzucamy Dopasowanie wielomianem stopnia 3 M = 2.84989 x0 = 37.949 +- 3.62403 x1 = 126.546 +- 12.5894 x2 = 312.018 +- 13.4278 x3 = 137.585 +- 23.7499 Liczba stopni swobody=6 Kwantyl=16.8119 Poziom istotnosci=0.01 Stopien 3: akceptujemy Dopasowanie wielomianem stopnia 4 M = 1.68602 x0 = 39.6179 +- 3.94036 x1 = 119.102 +- 14.3563 x2 = 276.49 +- 35.5643 x3 = 151.91 +- 27.2096 x4 = 52.5999 +- 48.7566 Liczba stopni swobody=5 Kwantyl=15.0863 Poziom istotnosci=0.01 Stopien 4: akceptujemy Dopasowanie wielomianem stopnia 5 M = 1.66265 x0 = 39.8786 +- 4.29351 x1 = 121.384 +- 20.7054 x2 = 273.188 +- 41.6103 x3 = 136.571 +- 103.954 x4 = 56.8995 +- 56.2858 x5 = 16.7294 +- 109.424 Liczba stopni swobody=4 Kwantyl=13.2767 Poziom istotnosci=0.01 Stopien 5: akceptujemy