Lgraczyk at 10:13, 15 May 2017

2017-05-15T10:13:24Z

← Older revision		Revision as of 10:13, 15 May 2017
Line 1:		Line 1:
-	~~<!--~~
	== Zadanie ==		== Zadanie ==
	'''Weryfikacja hipotez statystycznych''' (5 pkt.)		'''Weryfikacja hipotez statystycznych''' (5 pkt.)
Line 48:		Line 47:
	Poziom istotnosci alpha: 0.01		Poziom istotnosci alpha: 0.01
	Wynik testu: nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy		Wynik testu: nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
-	~~-->~~

Lgraczyk at 18:46, 14 May 2017

2017-05-14T18:46:43Z

← Older revision		Revision as of 18:46, 14 May 2017
Line 1:		Line 1:
		+	<!--
	== Zadanie ==		== Zadanie ==
	'''Weryfikacja hipotez statystycznych''' (5 pkt.)		'''Weryfikacja hipotez statystycznych''' (5 pkt.)
Line 47:		Line 48:
	Poziom istotnosci alpha: 0.01		Poziom istotnosci alpha: 0.01
	Wynik testu: nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy		Wynik testu: nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
		+	-->

Lgraczyk: Created page with "== Zadanie == '''Weryfikacja hipotez statystycznych''' (5 pkt.) * Przeprowadzono eksperyment naświetlania wodorowej komory pęcherzykowej wiązką fotonów w celu badania oddz..."

2017-05-14T18:45:51Z

Created page with "== Zadanie == '''Weryfikacja hipotez statystycznych''' (5 pkt.) * Przeprowadzono eksperyment naświetlania wodorowej komory pęcherzykowej wiązką fotonów w celu badania oddz..."

New page

== Zadanie ==
'''Weryfikacja hipotez statystycznych''' (5 pkt.)

* Przeprowadzono eksperyment naświetlania wodorowej komory pęcherzykowej wiązką fotonów w celu badania oddziaływań fotonów z protonami. Fotony powodują powstawanie par elektron-pozyton, które mogą być wykorzystane do monitorowania wiązki fotonów. Częstość występowania zdjęć z 0,1,2,... parami elektron-pozyton powinna podlegać rozkładowi Poissona. Należy wczytać dane z [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2016/lab10/dane10.txt pliku] (w pierwszej kolumnie znajduje się liczba par elektronowych na zdjęciu <code>k</code>, a w drugiej liczba zdjęć zawierających <code>k</code> par elektronowych). Widzimy, że rozkład ten przypomina rozkład Poissona - próbujemy zatem obliczyć estymator największej wiarygodności dla parametry rozkładu Poissona (patrz [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2016/Wyklad10-2016.pdf Wykład 10] slajd 13) (1 pkt.)

* Narysować na jednym wykresie punkty pomiarowe i dopasowanie (metodą estymatora największej wiarygodności i funkcją Fit z ROOT'a użytą z parametrami "LR" - dopasowanie metodą największej wiarygodności). Funkcja TF1 do rysowania (i dopasowania ROOT'em) to TMath::PoissonI (1 pkt.)

* Sprawdzić jakość dopasowania za pomocą testu χ2. W tym celu należy zaimplementować funkcję obliczającą statystykę testową χ2 zgodnie z wzorem [[File:wzor.png]]
gdzie: nk - liczba obserwacji w k-tym binie, npk - przewidywana przez teorię liczba przypadków w k-tym binie tj.:

// h - histogram danych
// g - przewidywanie "teoretyczne"
double chi2(TH1D *h, TF1 *f);

* Okreslić liczbę stopni swobody i obliczyć wartość statystyki testowej. (1 pkt.)

* Zaimplementować funkcję zwracającą wynik testu χ2 na zadanym poziomie istotności α tj.:
// true - brak podstaw do odrzucenia hipotezy
// false - sa podstawy do odrzucenia hipotezy
// Parametry:
// T - wartosc statystyki testowej chi2
// alpha - poziom istotnosci
// ndf - liczba stopni swobody rozkladu chi2
bool testChi2(double T, double alpha, int ndf);

Wykorzystując zaimplementowaną funkcję zweryfikować hipotezę mówiacą, że dane pomiarowe podlegają rozkładowi Poissona. Dobrać odpowiednią wartość poziomu istotności. Uwaga! Kwanyl możemy odczytać z policzonej na ostatnich zajęciach dystrybuanty. (2 pkt.)

== Wynik ==

[[File:Lab10_2.png]]

Output:
FCN=5.75356 FROM MIGRAD STATUS=CONVERGED 29 CALLS 30 TOTAL
EDM=5.17016e-07 STRATEGY= 1 ERROR MATRIX ACCURATE
EXT PARAMETER STEP FIRST
NO. NAME VALUE ERROR SIZE DERIVATIVE
1 p0 3.55268e+02 1.88558e+01 3.25727e-02 3.68816e-05
2 p1 2.33737e+00 8.17264e-02 1.40382e-04 -2.26405e-03
ERR DEF= 0.5

Lambda najwiekszej wiarygodnosci: 2.33239
Lambda (ROOT Fit): 2.33737
chi2 (wartosc statystyki testowej T): 10.5336
chi2/NDF: 1.7556
chi2 (ROOT Fit): 9.85507
chi2 (ROOT Fit)/NDF: 1.40787
Poziom istotnosci alpha: 0.01
Wynik testu: nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy

KADD 2017 Zadanie 10 - Revision history

Lgraczyk at 10:13, 15 May 2017

Lgraczyk at 18:46, 14 May 2017

Lgraczyk: Created page with "== Zadanie == '''Weryfikacja hipotez statystycznych''' (5 pkt.) * Przeprowadzono eksperyment naświetlania wodorowej komory pęcherzykowej wiązką fotonów w celu badania oddz..."