KADD 2016 Zadanie 11 - Revision history

Lgraczyk at 15:21, 24 February 2017

2017-02-24T15:21:23Z

← Older revision		Revision as of 15:21, 24 February 2017
Line 1:		Line 1:
		+	<!--
	== Zadanie ==		== Zadanie ==
	'''Metoda najmniejszych kwadratów''' (5 pkt.)		'''Metoda najmniejszych kwadratów''' (5 pkt.)
Line 121:		Line 122:
	Poziom istotnosci=0.01		Poziom istotnosci=0.01
	Stopien 5: akceptujemy		Stopien 5: akceptujemy
		+	-->

Lgraczyk: /* Zadanie */

2016-05-23T10:15:22Z

Zadanie

← Older revision		Revision as of 10:15, 23 May 2016
Line 4:		Line 4:
	Korzystając z metody najmniejszych kwadratów, dopasować do otrzymanych danych wielomiany stopnia <code>n=0..5</code>.		Korzystając z metody najmniejszych kwadratów, dopasować do otrzymanych danych wielomiany stopnia <code>n=0..5</code>.

-	* Proszę wczytać dane z [http://~~hirg~~.if.pw.edu.pl/~~~mszymanski~~/~~kadd~~/~~dane_mnk~~.dat pliku]. Pochodzą one z eksperymentu zderzeń sprężystych ujemnie naładowanych mezonów K z protonami, przy ustalonej energii mezonu K. W pierwszej kolumnie znajdują się wartości cosinusa kąta rozpraszania w układzie środka masy, a w drugiej kolumnie odpowiadające im liczby zderzeń. Jako błędy pomiarów należy przyjąć pierwiastek kwadratowy z liczby obserwacji. Jeżeli otrzymany rozkład ma postać wielomianu, to wyznaczenie jego stopnia umożliwia wyznaczenie spinowych liczb kwantowych występujących stanów pośrednich ("Analiza danych", S.Brandt, Przykład 9.2.).	+	* Proszę wczytać dane z [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2016/lab11/dane.dat pliku]. Pochodzą one z eksperymentu zderzeń sprężystych ujemnie naładowanych mezonów K z protonami, przy ustalonej energii mezonu K. W pierwszej kolumnie znajdują się wartości cosinusa kąta rozpraszania w układzie środka masy, a w drugiej kolumnie odpowiadające im liczby zderzeń. Jako błędy pomiarów należy przyjąć pierwiastek kwadratowy z liczby obserwacji. Jeżeli otrzymany rozkład ma postać wielomianu, to wyznaczenie jego stopnia umożliwia wyznaczenie spinowych liczb kwantowych występujących stanów pośrednich ("Analiza danych", S.Brandt, Przykład 9.2.).

	* Proszę zaimplementować funkcję realizującą procedurę dopasowania metodą najmniejszych kwadratów. W tym celu należy wykorzystać wzory (ich wyprowadzenie znajduje się w [http://if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/Wyklad11.pdf wykładzie 11] oraz w [http://www.if.pw.edu.pl/~majanik/files/wiel.ps instrukcji]):		* Proszę zaimplementować funkcję realizującą procedurę dopasowania metodą najmniejszych kwadratów. W tym celu należy wykorzystać wzory (ich wyprowadzenie znajduje się w [http://if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/Wyklad11.pdf wykładzie 11] oraz w [http://www.if.pw.edu.pl/~majanik/files/wiel.ps instrukcji]):

Lgraczyk: /* Wynik */

2016-05-23T10:13:07Z

Wynik

← Older revision		Revision as of 10:13, 23 May 2016
Line 55:		Line 55:
	== Wynik ==		== Wynik ==

-	[[File:~~mnk~~.png]]	+	[[File:mnk_2.png]]

	Output:		Output:

Lgraczyk: /* Wynik */

2016-05-23T10:06:24Z

Wynik

← Older revision		Revision as of 10:06, 23 May 2016
Line 59:		Line 59:
	Output:		Output:

-	Dopasowanie wielomianem stopnia 0	+	Dopasowanie wielomianem stopnia 0
-	M = 833.548	+	M = 833.548
-	~~wsp[0]~~ = 57.8452 +- 2.4051	+	x0 = 57.8452 +- 2.4051
-	Liczba stopni swobody=9	+	Liczba stopni swobody=9
-	Poziom istotnosci=0.01	+	Kwantyl=21.666
-	Stopien 0: odrzucamy	+	Poziom istotnosci=0.01
		+	Stopien 0: odrzucamy

-	Dopasowanie wielomianem stopnia 1	+	Dopasowanie wielomianem stopnia 1
-	M = 585.449	+	M = 585.449
-	~~wsp[0]~~ = 82.6551 +- 2.87498	+	x0 = 82.6551 +- 2.87498
-	~~wsp[1]~~ = 99.0998 +- 6.29159	+	x1 = 99.0998 +- 6.29159
-	Liczba stopni swobody=8	+	Liczba stopni swobody=8
-	~~Wartosc kwantyla~~=20.0902	+	Kwantyl=20.0902
-	Poziom istotnosci=0.01	+	Poziom istotnosci=0.01
-	Stopien 1: odrzucamy	+	Stopien 1: odrzucamy

-	Dopasowanie wielomianem stopnia 2	+	Dopasowanie wielomianem stopnia 2
-	M = 36.4096	+	M = 36.4096
-	~~wsp[0]~~ = 47.267 +- 3.24753	+	x0 = 47.267 +- 3.24753
-	~~wsp[1]~~ = 185.955 +- 7.30235	+	x1 = 185.955 +- 7.30235
-	~~wsp[2]~~ = 273.612 +- 11.6771	+	x2 = 273.612 +- 11.6771
-	Liczba stopni swobody=7	+	Liczba stopni swobody=7
-	~~Wartosc kwantyla~~=18.4753	+	Kwantyl=18.4753
-	Poziom istotnosci=0.01	+	Poziom istotnosci=0.01
-	Stopien 2: odrzucamy	+	Stopien 2: odrzucamy

-	Dopasowanie wielomianem stopnia 3	+	Dopasowanie wielomianem stopnia 3
-	M = 2.84989	+	M = 2.84989
-	~~wsp[0]~~ = 37.949 +- 3.62403	+	x0 = 37.949 +- 3.62403
-	~~wsp[1]~~ = 126.546 +- 12.5894	+	x1 = 126.546 +- 12.5894
-	~~wsp[2]~~ = 312.018 +- 13.4278	+	x2 = 312.018 +- 13.4278
-	~~wsp[3]~~ = 137.585 +- 23.7499	+	x3 = 137.585 +- 23.7499
-	Liczba stopni swobody=6	+	Liczba stopni swobody=6
-	Poziom istotnosci=0.01	+	Kwantyl=16.8119
-	Stopien 3: akceptujemy	+	Poziom istotnosci=0.01
		+	Stopien 3: akceptujemy

-	Dopasowanie wielomianem stopnia 4	+	Dopasowanie wielomianem stopnia 4
-	M = 1.68602	+	M = 1.68602
-	~~wsp[0]~~ = 39.6179 +- 3.94036	+	x0 = 39.6179 +- 3.94036
-	~~wsp[1]~~ = 119.102 +- 14.3563	+	x1 = 119.102 +- 14.3563
-	~~wsp[2]~~ = 276.49 +- 35.5643	+	x2 = 276.49 +- 35.5643
-	~~wsp[3]~~ = 151.91 +- 27.2096	+	x3 = 151.91 +- 27.2096
-	~~wsp[4]~~ = 52.5999 +- 48.7566	+	x4 = 52.5999 +- 48.7566
-	Liczba stopni swobody=5	+	Liczba stopni swobody=5
-	Poziom istotnosci=0.01	+	Kwantyl=15.0863
-	Stopien 4: akceptujemy	+	Poziom istotnosci=0.01
		+	Stopien 4: akceptujemy

-	Dopasowanie wielomianem stopnia 5	+	Dopasowanie wielomianem stopnia 5
-	M = 1.66265	+	M = 1.66265
-	~~wsp[0]~~ = 39.8786 +- 4.29351	+	x0 = 39.8786 +- 4.29351
-	~~wsp[1]~~ = 121.384 +- 20.7054	+	x1 = 121.384 +- 20.7054
-	~~wsp[2]~~ = 273.188 +- 41.6103	+	x2 = 273.188 +- 41.6103
-	~~wsp[3]~~ = 136.571 +- 103.954	+	x3 = 136.571 +- 103.954
-	~~wsp[4]~~ = 56.8995 +- 56.2858	+	x4 = 56.8995 +- 56.2858
-	~~wsp[5]~~ = 16.7294 +- 109.424	+	x5 = 16.7294 +- 109.424
-	Liczba stopni swobody=4	+	Liczba stopni swobody=4
-	Poziom istotnosci=0.01	+	Kwantyl=13.2767
-	Stopien 5: akceptujemy	+	Poziom istotnosci=0.01
		+	Stopien 5: akceptujemy

Lgraczyk at 08:49, 23 May 2016

2016-05-23T08:49:54Z

← Older revision		Revision as of 08:49, 23 May 2016
Line 32:		Line 32:
	// wsp - tablica do ktorej nalezy wpisac wartosci wyznaczonych wspolczynnikow ([[File:wzor10.png]])		// wsp - tablica do ktorej nalezy wpisac wartosci wyznaczonych wspolczynnikow ([[File:wzor10.png]])
	// bswp - tablica do ktorej nalezy wpisac bledy wyznaczonych wspolczynnikow (pierwiastki kwadratowe z elementów diagonalnych macierzy [[File:wzor11.png]])		// bswp - tablica do ktorej nalezy wpisac bledy wyznaczonych wspolczynnikow (pierwiastki kwadratowe z elementów diagonalnych macierzy [[File:wzor11.png]])
-	~~// wsp_pop - tablica do ktorej nalezy wpisac wartosci wspolczynnikow poprawionych (macierz eta)~~	+	double dopasuj (int st, int n, double tj, double yj, double sigmaj, double wsp, double *bwsp);
-	double dopasuj (int st, int n, double tj, double yj, double sigmaj, double wsp, double bwsp~~, double wsp_pop~~);	+

	Do zaimplementowania powyższych wzorów wygodnie jest skorzystać z klasy [http://www.slac.stanford.edu/comp/unix/package/cernroot/30106/TMatrixD.html TMatrixD]. Przykłady jej użycia:		Do zaimplementowania powyższych wzorów wygodnie jest skorzystać z klasy [http://www.slac.stanford.edu/comp/unix/package/cernroot/30106/TMatrixD.html TMatrixD]. Przykłady jej użycia:
Line 72:		Line 71:
	wsp[1] = 99.0998 +- 6.29159		wsp[1] = 99.0998 +- 6.29159
	Liczba stopni swobody=8		Liczba stopni swobody=8
-	Wartosc ~~krytyczna~~=20.0902	+	Wartosc kwantyla=20.0902
	Poziom istotnosci=0.01		Poziom istotnosci=0.01
	Stopien 1: odrzucamy		Stopien 1: odrzucamy
Line 82:		Line 81:
	wsp[2] = 273.612 +- 11.6771		wsp[2] = 273.612 +- 11.6771
	Liczba stopni swobody=7		Liczba stopni swobody=7
-	Wartosc ~~krytyczna~~=18.4753	+	Wartosc kwantyla=18.4753
	Poziom istotnosci=0.01		Poziom istotnosci=0.01
	Stopien 2: odrzucamy		Stopien 2: odrzucamy

Lgraczyk at 18:12, 22 May 2016

2016-05-22T18:12:50Z

← Older revision		Revision as of 18:12, 22 May 2016
Line 64:		Line 64:
	wsp[0] = 57.8452 +- 2.4051		wsp[0] = 57.8452 +- 2.4051
	Liczba stopni swobody=9		Liczba stopni swobody=9
-	~~Wartosc krytyczna=21.666~~
	Poziom istotnosci=0.01		Poziom istotnosci=0.01
	Stopien 0: odrzucamy		Stopien 0: odrzucamy
Line 94:		Line 93:
	wsp[3] = 137.585 +- 23.7499		wsp[3] = 137.585 +- 23.7499
	Liczba stopni swobody=6		Liczba stopni swobody=6
-	~~Wartosc krytyczna=16.8119~~
	Poziom istotnosci=0.01		Poziom istotnosci=0.01
	Stopien 3: akceptujemy		Stopien 3: akceptujemy
Line 106:		Line 104:
	wsp[4] = 52.5999 +- 48.7566		wsp[4] = 52.5999 +- 48.7566
	Liczba stopni swobody=5		Liczba stopni swobody=5
-	~~Wartosc krytyczna=15.0863~~
	Poziom istotnosci=0.01		Poziom istotnosci=0.01
	Stopien 4: akceptujemy		Stopien 4: akceptujemy
Line 119:		Line 116:
	wsp[5] = 16.7294 +- 109.424		wsp[5] = 16.7294 +- 109.424
	Liczba stopni swobody=4		Liczba stopni swobody=4
-	~~Wartosc krytyczna=13.2767~~
	Poziom istotnosci=0.01		Poziom istotnosci=0.01
	Stopien 5: akceptujemy		Stopien 5: akceptujemy

Lgraczyk: Created page with "== Zadanie == '''Metoda najmniejszych kwadratów''' (5 pkt.) Korzystając z metody najmniejszych kwadratów, dopasować do otrzymanych danych wielomiany stopnia n=0..5 2016-05-22T18:10:04Z Created page with "== Zadanie == '''Metoda najmniejszych kwadratów''' (5 pkt.) Korzystając z metody najmniejszych kwadratów, dopasować do otrzymanych danych wielomiany stopnia <code>n=0..5</co..." New page == Zadanie == '''Metoda najmniejszych kwadratów''' (5 pkt.) Korzystając z metody najmniejszych kwadratów, dopasować do otrzymanych danych wielomiany stopnia <code>n=0..5</code>. * Proszę wczytać dane z [http://hirg.if.pw.edu.pl/~mszymanski/kadd/dane_mnk.dat pliku]. Pochodzą one z eksperymentu zderzeń sprężystych ujemnie naładowanych mezonów K z protonami, przy ustalonej energii mezonu K. W pierwszej kolumnie znajdują się wartości cosinusa kąta rozpraszania w układzie środka masy, a w drugiej kolumnie odpowiadające im liczby zderzeń. Jako błędy pomiarów należy przyjąć pierwiastek kwadratowy z liczby obserwacji. Jeżeli otrzymany rozkład ma postać wielomianu, to wyznaczenie jego stopnia umożliwia wyznaczenie spinowych liczb kwantowych występujących stanów pośrednich ("Analiza danych", S.Brandt, Przykład 9.2.). * Proszę zaimplementować funkcję realizującą procedurę dopasowania metodą najmniejszych kwadratów. W tym celu należy wykorzystać wzory (ich wyprowadzenie znajduje się w [http://if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/Wyklad11.pdf wykładzie 11] oraz w [http://www.if.pw.edu.pl/~majanik/files/wiel.ps instrukcji]): [[File:wzor1_new_asd.png]] [[File:wzor2.png]] [[File:wzor3.png]] [[File:wzor4.png]] [[File:wzor567.png]] [[File:wzor89.png]] ''Komentarz'': szukamy minimum funkcji M (odpowiednik statystyki chi-kwadrat), wartości <code>t_{j}</code> to cosinusy kąta rozproszenia (pierwsza kolumna pliku), wartości <code>y_{j}</code> to liczby obserwacji (druga kolumna). Estymatory <code>x</code> to poszukiwane współczynniki wielomianu. Przykładowy nagłówek funkcji: // Funkcja zwraca wartosc funkcji M // parametry: // st - stopien dopasowanego wielomianu // n - liczba pomiarow // tj - tablica cosinusow kata rozproszenia // yj - wyniki pomiarow // sigmaj - bledy pomiarow // wsp - tablica do ktorej nalezy wpisac wartosci wyznaczonych wspolczynnikow ([[File:wzor10.png]]) // bswp - tablica do ktorej nalezy wpisac bledy wyznaczonych wspolczynnikow (pierwiastki kwadratowe z elementów diagonalnych macierzy [[File:wzor11.png]]) // wsp_pop - tablica do ktorej nalezy wpisac wartosci wspolczynnikow poprawionych (macierz eta) double dopasuj (int st, int n, double tj, double yj, double sigmaj, double wsp, double bwsp, double wsp_pop); Do zaimplementowania powyższych wzorów wygodnie jest skorzystać z klasy [http://www.slac.stanford.edu/comp/unix/package/cernroot/30106/TMatrixD.html TMatrixD]. Przykłady jej użycia: // utworzenie macierzy o wymiarach n x m TMatrixD macierzA = new TMatrixD(n,m); // dostep do elementu o indeksach i,j macierzy macierzA, np.: (macierzA)(i,j) = 1; // mnozenie macierzy: macierzA = macierzB macierzC TMatrixD macierzA = new TMatrixD(macierzB, TMatrix::kMult, macierzC); // transponowanie macierzy TMatrixD macierzAt = new TMatrixD(TMatrix::kTransposed,macierzA); // odwracanie macierzy macierz->Invert(); Proszę zinterpretować otrzymane dopasowania przeprowadzając test chi-kwadrat (korzystając z wyznaczonej wartości funkcji M). Należy określić stopień wielomianu, dla którego dopasowanie jest najlepsze oraz wyznaczyć najmniejszy stopień wielomianu, którego nie możemy odrzucić. Proszę wypisać wartości wyznaczonych współczynników wielomianu. == Wynik == [[File:mnk.png]] Output: Dopasowanie wielomianem stopnia 0 M = 833.548 wsp[0] = 57.8452 +- 2.4051 Liczba stopni swobody=9 Wartosc krytyczna=21.666 Poziom istotnosci=0.01 Stopien 0: odrzucamy Dopasowanie wielomianem stopnia 1 M = 585.449 wsp[0] = 82.6551 +- 2.87498 wsp[1] = 99.0998 +- 6.29159 Liczba stopni swobody=8 Wartosc krytyczna=20.0902 Poziom istotnosci=0.01 Stopien 1: odrzucamy Dopasowanie wielomianem stopnia 2 M = 36.4096 wsp[0] = 47.267 +- 3.24753 wsp[1] = 185.955 +- 7.30235 wsp[2] = 273.612 +- 11.6771 Liczba stopni swobody=7 Wartosc krytyczna=18.4753 Poziom istotnosci=0.01 Stopien 2: odrzucamy Dopasowanie wielomianem stopnia 3 M = 2.84989 wsp[0] = 37.949 +- 3.62403 wsp[1] = 126.546 +- 12.5894 wsp[2] = 312.018 +- 13.4278 wsp[3] = 137.585 +- 23.7499 Liczba stopni swobody=6 Wartosc krytyczna=16.8119 Poziom istotnosci=0.01 Stopien 3: akceptujemy Dopasowanie wielomianem stopnia 4 M = 1.68602 wsp[0] = 39.6179 +- 3.94036 wsp[1] = 119.102 +- 14.3563 wsp[2] = 276.49 +- 35.5643 wsp[3] = 151.91 +- 27.2096 wsp[4] = 52.5999 +- 48.7566 Liczba stopni swobody=5 Wartosc krytyczna=15.0863 Poziom istotnosci=0.01 Stopien 4: akceptujemy Dopasowanie wielomianem stopnia 5 M = 1.66265 wsp[0] = 39.8786 +- 4.29351 wsp[1] = 121.384 +- 20.7054 wsp[2] = 273.188 +- 41.6103 wsp[3] = 136.571 +- 103.954 wsp[4] = 56.8995 +- 56.2858 wsp[5] = 16.7294 +- 109.424 Liczba stopni swobody=4 Wartosc krytyczna=13.2767 Poziom istotnosci=0.01 Stopien 5: akceptujemy