KADD 2012 Zadanie 6 - Revision history

Lgraczyk: /* Zadanie */

2012-04-04T08:14:17Z

Zadanie

← Older revision		Revision as of 08:14, 4 April 2012
Line 11:		Line 11:
	Stworzony generator powinien opierać się na wzorze:		Stworzony generator powinien opierać się na wzorze:

-	<code>x[j+1] = (g*x[j] + c ) mod m.</code>	+	<code>x[j+1] = (g*x[j] + c) mod m.</code>

	Generator taki nazywamy generatorem LCG - czyli generatorem liniowym kongruentnym. Zadanie pewnej wartości poczatkowej <code>x[0]</code> definiuje nam zatem cały ciąg, który ponadto jest ciągiem okresowym. Okres zależy od doboru parametrów i przy spelnieniu kilku warunków osiąga maksymalnie wartość <code>m</code>. Warunki te to:		Generator taki nazywamy generatorem LCG - czyli generatorem liniowym kongruentnym. Zadanie pewnej wartości poczatkowej <code>x[0]</code> definiuje nam zatem cały ciąg, który ponadto jest ciągiem okresowym. Okres zależy od doboru parametrów i przy spelnieniu kilku warunków osiąga maksymalnie wartość <code>m</code>. Warunki te to:

Lgraczyk at 15:07, 1 April 2012

2012-04-01T15:07:29Z

← Older revision		Revision as of 15:07, 1 April 2012
Line 5:		Line 5:
	== Zadanie ==		== Zadanie ==

-	''Część pierwsza'': '''~~Obliczanie liczby Pi~~''' (1 pkt.)	+	''Część pierwsza'': '''liniowy kongruentny generator liczb losowych''' (1 pkt.)

-	Należy napisać '''~~funkcję~~''', ~~która oblicza liczbę π~~	+	Należy napisać generator liczb pseudolosowych oraz zapisać wygenerowane liczby do pliku.
		+
		+	Stworzony generator powinien opierać się na wzorze:
		+
		+	<code>x[j+1] = (g*x[j] + c ) mod m.</code>
		+
		+	Generator taki nazywamy generatorem LCG - czyli generatorem liniowym kongruentnym. Zadanie pewnej wartości poczatkowej <code>x[0]</code> definiuje nam zatem cały ciąg, który ponadto jest ciągiem okresowym. Okres zależy od doboru parametrów i przy spelnieniu kilku warunków osiąga maksymalnie wartość <code>m</code>. Warunki te to:
		+
		+	* <code>c</code> i <code>m</code> nie maja wspolnych dzielników,
		+	* <code>b = g-1</code> jest wielokrotnoscia kazdej liczby pierwszej <code>p</code>, ktora jest dzielnikiem liczby <code>m</code>,
		+	* <code>b</code> jest wielokrotnością 4 jesli <code>n</code> tez jest wielokrotnością 4.
		+
		+	Dla uproszczenia należy przyjąć <code>c = 0</code>, otrzymując w ten sposób multiplikatywny liniowy generator kongruentny (MLCG).
		+
		+	* Wartości <code>g</code> oraz <code>m</code> powinny być łatwe do modyfikacji w programie.
		+
		+	Efektem działania makra powinien być plik nazwa.dat zawierający ciąg wygenerowanych liczb dla zadanych parametrów. Makro należy uruchomić trzy razy, otrzymując trzy pliki: <code>losowe1.dat, losowe2.dat, losowe3.dat</code>, dla parametrów odpowiednio:
		+
		+	* <code>m=97</code> i <code>g=23</code>,
		+	* <code>m=32363</code> i <code>g=157</code>,
		+	* <code>m=147483647</code> i <code>g=16807</code>.
		+
		+	''Część druga'': '''test widmowy''' (1 pkt.)
		+
		+	Należy przeprowadzić test widmowy aby przetestować jakość generatora. By to zrobić należy narysować na płaszczyźnie punkty o współrzędnych <code>(x[n], x[n+1])</code>. Uzyskany obraz utworzy wzór przypominający widmo generatora - stąd nazwa testu.
		+
		+	Jeśli punkty będą rozłożone równomiernie generator można uznać za dobry. Jeśli zdecydowanie widać pewną okresowość - punkty powtarzają się wielokrotnie - generator nie działa poprawnie. Oczywiście na rozłożenie punktów wpływa jedynie dobór parametrów <code>g</code> i <code>m</code>.
		+
		+	* Do tworzenia wykresów widma poleca się użycie obiektów <code>TH2D</code>.
		+
		+	Wynikiem powinny być trzy wykresy widma.
		+
		+	''Część trzecia'': '''generacja liczb losowych oparta na transformacji rozkładu jednorodnego''' (3 pkt.)
		+
		+	Dowolna funkcja zmiennej losowej jest zmienną losową. Powstaje więc pytanie jaka jest gęstość zmiennej losowej Y jeżeli znana jest gęstość <code>f(x)</code>. Zakładamy że prawdopodobieństwo <code>g(y)dy</code> jest równe <code>f(x)dx</code> gdzie <code>dx</code> odpowiada wartością <code>dy</code>. Warunek jest spełniony dla odpowiednio małych <code>dx</code>. Wynika stąd, że:
		+
		+	<code>g(y) = dx/dy f(x)</code>
		+
		+	Teraz jeżeli założymy, że gęstość prawdopodobieństwa <code>f(x)</code> wynosi 1 w <code>0<=x<=1</code> i <code>f(x) = 0</code> dla <code>x<= 0 i x>1</code> to powyższe równanie możemy zapisać w postaci:
		+
		+	<code>g(y)dy = dx = dG(y),</code>
		+
		+	gdzie <code>G(y)</code> jest dystrybuantą zmiennej losowej <code>Y</code>. Co po całkowaniu daje nam
		+
		+	<code>x = G(y) => y = G^-1(x).</code>
		+
		+	Jeśli zmienna losowa <code>X</code> ma rozkład jednostajny na odcinku pomiędzy 0 i 1 oraz jeśli znana jest funkcja odwrotna <code>G^-1(x)</code> to funkcja <code>g(y)</code> opisuje gęstość prawdopodobieństwa rozkładu zmiennej losowej Y.
		+
		+	Używając tej metody należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu:
		+
		+	[[File:Lab06_wzor.png]]
		+
		+	Dla <code>tau = 2</code>:
		+
		+	* Należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu 0 do 1 używając generatora z części pierwszej.
		+	* Analitycznie (na kartce) policzyć dystrybuantę tego rozkładu, a następnie funkcję odwrotną. (1 pkt.)
		+	* Wygenerować rozkład <code>f(x)</code> - wrzucając wygenerowane wartości do histogramu - korzystając z: (1 pkt.)
		+	** liczb wygenerowanych wcześniej i wczytanych z plików <code>losowe1.dat, losowe2.dat, losowe3.dat</code>,
		+	** standardowego generatora ROOT'a <code>gRandom->Rndm(1)</code>.
		+	* Narysować na jednym wykresie histogram (odpowiednio unormowany) oraz funkcję teoretyczną <code>f(x)</code> (obiekt <code>TF1</code>). (1 pkt.)
		+
		+	== Uwagi ==
		+	* Wczytywanie danych z pliku:
		+	ifstream ifile;
		+	ifile.open("dane.dat");
		+	double val;
		+	while(ifile>>val)
		+	{
		+	cout<<val<<endl;
		+	}
		+	ifile.close();
		+
		+	* Zapisywanie danych do pliku:
		+	ofstream ofile;
		+	ofile.open("dane.dat");
		+	for(int i=0;i<N;i++)
		+	ofile<<val<<endl;
		+	}
		+	ofile.close();
		+
		+	== Wynik ==
		+	Przykładowy rozkład dla parametrów:
		+	* <code>m=97, g=23</code>
		+	[[File:lab06_n97_g23_2.png]]
		+	* <code>m=2147483647, g=16807</code>
		+	[[File:lab06_n2147483647_g16807_2.png]]
		+
		+	Przykładowy wynik transformacji rozkładu jednorodnego:
		+
		+
		+	[[File:lab06_b_2.png]]

Lgraczyk: Replaced content with "{| align="right" | TOC |} == Zadanie == ''Część pierwsza'': '''Obliczanie liczby Pi''' (1 pkt.) Należy napisać '''funkcję''', która oblicza liczbę π"

2012-04-01T15:05:51Z

Replaced content with "{| align="right" | __TOC__ |} == Zadanie == ''Część pierwsza'': '''Obliczanie liczby Pi''' (1 pkt.) Należy napisać '''funkcję''', która oblicza liczbę π"

← Older revision		Revision as of 15:05, 1 April 2012
Line 5:		Line 5:
	== Zadanie ==		== Zadanie ==

-	''Część pierwsza'': '''~~liniowy kongruentny generator liczb losowych~~''' (1 pkt.)	+	''Część pierwsza'': '''Obliczanie liczby Pi''' (1 pkt.)

-	Należy napisać ~~generator liczb pseudolosowych oraz zapisać wygenerowane liczby do pliku.~~	+	Należy napisać '''funkcję''', która oblicza liczbę π
-		+
-	~~Stworzony generator powinien opierać się na wzorze:~~	+
-		+
-	~~<code>x[j+1] = (g*x[j] + c ) mod m.</code>~~	+
-		+
-	Generator taki nazywamy generatorem LCG - czyli generatorem liniowym kongruentnym. Zadanie pewnej wartości poczatkowej <code>x[0]</code> definiuje nam zatem cały ciąg, który ponadto jest ciągiem okresowym. Okres zależy od doboru parametrów i przy spelnieniu kilku warunków osiąga maksymalnie wartość <code>m</code>. Warunki te to:	+
-		+
-	* <code>c</code> i <code>m</code> nie maja wspolnych dzielników,	+
-	* <code>b = g-1</code> jest wielokrotnoscia kazdej liczby pierwszej <code>p</code>, ktora jest dzielnikiem liczby <code>m</code>,	+
-	* <code>b</code> jest wielokrotnością 4 jesli <code>n</code> tez jest wielokrotnością 4.	+
-		+
-	~~Dla uproszczenia należy przyjąć <code>c = 0</code>, otrzymując w ten sposób multiplikatywny liniowy generator kongruentny (MLCG).~~	+
-		+
-	* Wartości <code>g</code> oraz <code>m</code> powinny być łatwe do modyfikacji w programie.	+
-		+
-	Efektem działania makra powinien być plik nazwa.dat zawierający ciąg wygenerowanych liczb dla zadanych parametrów. Makro należy uruchomić trzy razy, otrzymując trzy pliki: <code>losowe1.dat, losowe2.dat, losowe3.dat</code>, dla parametrów odpowiednio:	+
-		+
-	* <code>m=97</code> i <code>g=23</code>,	+
-	* <code>m=32363</code> i <code>g=157</code>,	+
-	* <code>m=147483647</code> i <code>g=16807</code>.	+
-		+
-	''~~Część druga~~'': ''~~'test widmowy''' (1 pkt.)~~	+
-		+
-	Należy przeprowadzić test widmowy aby przetestować jakość generatora. By to zrobić należy narysować na płaszczyźnie punkty o współrzędnych <code>(x[n], x[n+1])</code>. Uzyskany obraz utworzy wzór przypominający widmo generatora - stąd nazwa testu.	+
-		+
-	Jeśli punkty będą rozłożone równomiernie generator można uznać za dobry. Jeśli zdecydowanie widać pewną okresowość - punkty powtarzają się wielokrotnie - generator nie działa poprawnie. Oczywiście na rozłożenie punktów wpływa jedynie dobór parametrów <code>g</code> i <code>m</code>.	+
-		+
-	* Do tworzenia wykresów widma poleca się użycie obiektów <code>TH2D</code>.	+
-		+
-	~~Wynikiem powinny być trzy wykresy widma.~~	+
-		+
-	~~''Część trzecia'': '''generacja liczb losowych oparta na transformacji rozkładu jednorodnego''' (3 pkt.)~~	+
-		+
-	Dowolna funkcja zmiennej losowej jest zmienną losową. Powstaje więc pytanie jaka jest gęstość zmiennej losowej Y jeżeli znana jest gęstość <code>f(x)</code>. Zakładamy że prawdopodobieństwo <code>g(y)dy</code> jest równe <code>f(x)dx</code> gdzie <code>dx</code> odpowiada wartością <code>dy</code>. Warunek jest spełniony dla odpowiednio małych <code>dx</code>. Wynika stąd, że:	+
-		+
-	~~<code>g(y) = dx/dy f(x)</code>~~	+
-		+
-	Teraz jeżeli założymy, że gęstość prawdopodobieństwa <code>f(x)</code> wynosi 1 w <code>0<=x<=1</code> i <code>f(x) = 0</code> dla <code>x<= 0 i x>1</code> to powyższe równanie możemy zapisać w postaci:	+
-		+
-	~~<code>g(y)dy = dx = dG(y),</code>~~	+
-		+
-	~~gdzie <code>G(y)</code> jest dystrybuantą zmiennej losowej <code>Y</code>. Co po całkowaniu daje nam~~	+
-		+
-	~~<code>x = G(y) => y = G^-1(x).</code>~~	+
-		+
-	Jeśli zmienna losowa <code>X</code> ma rozkład jednostajny na odcinku pomiędzy 0 i 1 oraz jeśli znana jest funkcja odwrotna <code>G^-1(x)</code> to funkcja <code>g(y)</code> opisuje gęstość prawdopodobieństwa rozkładu zmiennej losowej Y.	+
-		+
-	~~Używając tej metody należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu:~~	+
-		+
-	~~[[File:Lab06_wzor.png]]~~	+
-		+
-	~~Dla <code>tau = 2</code>:~~	+
-		+
-	* Należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu 0 do 1 używając generatora z części pierwszej.	+
-	* Analitycznie (na kartce) policzyć dystrybuantę tego rozkładu, a następnie funkcję odwrotną. (1 pkt.)	+
-	* Wygenerować rozkład <code>f(x)</code> - wrzucając wygenerowane wartości do histogramu - korzystając z: (1 pkt.)	+
-	** liczb wygenerowanych wcześniej i wczytanych z plików <code>losowe1.dat, losowe2.dat, losowe3.dat</code>,	+
-	** standardowego generatora ROOT'a <code>gRandom->Rndm(1)</code>.	+
-	* Narysować na jednym wykresie histogram (odpowiednio unormowany) oraz funkcję teoretyczną <code>f(x)</code> (obiekt <code>TF1</code>). (1 pkt.)	+
-		+
-	~~== Uwagi ==~~	+
-	* Wczytywanie danych z pliku:	+
-	~~ifstream ifile;~~	+
-	~~ifile.open("dane.dat");~~	+
-	~~double val;~~	+
-	~~while(ifile>>val)~~	+
-	{	+
-	~~cout<<val<<endl;~~	+
-	}	+
-	~~ifile.close();~~	+
-		+
-	* Zapisywanie danych do pliku:	+
-	~~ofstream ofile;~~	+
-	~~ofile.open("dane.dat");~~	+
-	~~for(int i=0;i<N;i++)~~	+
-	~~ofile<<val<<endl;~~	+
-	}	+
-	~~ofile.close();~~	+
-		+
-	~~== Wynik ==~~	+
-	~~Przykładowy rozkład dla parametrów:~~	+
-	* <code>m=97, g=23</code>	+
-	~~[[File:lab06_n97_g23_2.png]]~~	+
-	* <code>m=2147483647, ~~g=16807</code>~~	+
-	~~[[File:lab06_n2147483647_g16807_2.png]]~~	+
-		+
-	~~Przykładowy wynik transformacji rozkładu jednorodnego:~~	+
-		+
-		+
-	~~[[File:lab06_b_2.png]]~~	+

Lgraczyk: /* Zadanie */

2012-03-26T09:56:46Z

Zadanie

← Older revision		Revision as of 09:56, 26 March 2012
Line 45:		Line 45:
	<code>g(y) = dx/dy f(x)</code>		<code>g(y) = dx/dy f(x)</code>

-	Teraz jeżeli założymy, że ~~całka z gęstości~~ prawdopodobieństwa <code>f(x)</code> wynosi 1 ~~dla~~ <code>0<=x<=1</code> i <code>f(x) = 0</code> dla <code>x<= 0 i x>1</code> to powyższe równanie możemy zapisać w postaci:	+	Teraz jeżeli założymy, że gęstość prawdopodobieństwa <code>f(x)</code> wynosi 1 w <code>0<=x<=1</code> i <code>f(x) = 0</code> dla <code>x<= 0 i x>1</code> to powyższe równanie możemy zapisać w postaci:

	<code>g(y)dy = dx = dG(y),</code>		<code>g(y)dy = dx = dG(y),</code>

Lgraczyk: /* Zadanie */

2012-03-26T09:54:09Z

Zadanie

← Older revision		Revision as of 09:54, 26 March 2012
Line 45:		Line 45:
	<code>g(y) = dx/dy f(x)</code>		<code>g(y) = dx/dy f(x)</code>

-	Teraz jeżeli założymy, że ~~gęstość~~ prawdopodobieństwa <code>f(x) ~~= 1~~</code> dla <code>0<=x<=1</code> i <code>f(x) = 0</code> dla <code>x<= 0 i x>1</code> to powyższe równanie możemy zapisać w postaci:	+	Teraz jeżeli założymy, że całka z gęstości prawdopodobieństwa <code>f(x)</code> wynosi 1 dla <code>0<=x<=1</code> i <code>f(x) = 0</code> dla <code>x<= 0 i x>1</code> to powyższe równanie możemy zapisać w postaci:

	<code>g(y)dy = dx = dG(y),</code>		<code>g(y)dy = dx = dG(y),</code>

Lgraczyk: /* Zadanie */

2012-03-26T09:53:07Z

Zadanie

← Older revision		Revision as of 09:53, 26 March 2012
Line 43:		Line 43:
	Dowolna funkcja zmiennej losowej jest zmienną losową. Powstaje więc pytanie jaka jest gęstość zmiennej losowej Y jeżeli znana jest gęstość <code>f(x)</code>. Zakładamy że prawdopodobieństwo <code>g(y)dy</code> jest równe <code>f(x)dx</code> gdzie <code>dx</code> odpowiada wartością <code>dy</code>. Warunek jest spełniony dla odpowiednio małych <code>dx</code>. Wynika stąd, że:		Dowolna funkcja zmiennej losowej jest zmienną losową. Powstaje więc pytanie jaka jest gęstość zmiennej losowej Y jeżeli znana jest gęstość <code>f(x)</code>. Zakładamy że prawdopodobieństwo <code>g(y)dy</code> jest równe <code>f(x)dx</code> gdzie <code>dx</code> odpowiada wartością <code>dy</code>. Warunek jest spełniony dla odpowiednio małych <code>dx</code>. Wynika stąd, że:

-	<code>g(y) = ~~dy/~~dx f(x)</code>	+	<code>g(y) = dx/dy f(x)</code>

	Teraz jeżeli założymy, że gęstość prawdopodobieństwa <code>f(x) = 1</code> dla <code>0<=x<=1</code> i <code>f(x) = 0</code> dla <code>x<= 0 i x>1</code> to powyższe równanie możemy zapisać w postaci:		Teraz jeżeli założymy, że gęstość prawdopodobieństwa <code>f(x) = 1</code> dla <code>0<=x<=1</code> i <code>f(x) = 0</code> dla <code>x<= 0 i x>1</code> to powyższe równanie możemy zapisać w postaci:

Lgraczyk: /* Zadanie */

2012-03-26T08:47:39Z

Zadanie

← Older revision		Revision as of 08:47, 26 March 2012
Line 39:		Line 39:
	Wynikiem powinny być trzy wykresy widma.		Wynikiem powinny być trzy wykresy widma.

-	''Część trzecia'': '''~~Generacja~~ liczb losowych oparta na transformacji rozkładu jednorodnego''' (3 pkt.)	+	''Część trzecia'': '''generacja liczb losowych oparta na transformacji rozkładu jednorodnego''' (3 pkt.)

	Dowolna funkcja zmiennej losowej jest zmienną losową. Powstaje więc pytanie jaka jest gęstość zmiennej losowej Y jeżeli znana jest gęstość <code>f(x)</code>. Zakładamy że prawdopodobieństwo <code>g(y)dy</code> jest równe <code>f(x)dx</code> gdzie <code>dx</code> odpowiada wartością <code>dy</code>. Warunek jest spełniony dla odpowiednio małych <code>dx</code>. Wynika stąd, że:		Dowolna funkcja zmiennej losowej jest zmienną losową. Powstaje więc pytanie jaka jest gęstość zmiennej losowej Y jeżeli znana jest gęstość <code>f(x)</code>. Zakładamy że prawdopodobieństwo <code>g(y)dy</code> jest równe <code>f(x)dx</code> gdzie <code>dx</code> odpowiada wartością <code>dy</code>. Warunek jest spełniony dla odpowiednio małych <code>dx</code>. Wynika stąd, że:

Lgraczyk at 08:46, 26 March 2012

2012-03-26T08:46:09Z

← Older revision		Revision as of 08:46, 26 March 2012
Line 95:		Line 95:

	Przykładowy wynik transformacji rozkładu jednorodnego:		Przykładowy wynik transformacji rozkładu jednorodnego:
		+
		+
	[[File:lab06_b_2.png]]		[[File:lab06_b_2.png]]

Lgraczyk: /* Wynik */

2012-03-26T08:26:45Z

Wynik

← Older revision		Revision as of 08:26, 26 March 2012
Line 95:		Line 95:

	Przykładowy wynik transformacji rozkładu jednorodnego:		Przykładowy wynik transformacji rozkładu jednorodnego:
-	[[File:~~lab06_b~~.png]]	+	[[File:lab06_b_2.png]]

Lgraczyk at 08:25, 26 March 2012

2012-03-26T08:25:04Z

← Older revision		Revision as of 08:25, 26 March 2012
Line 5:		Line 5:
	== Zadanie ==		== Zadanie ==

-	''Część pierwsza'': '''liniowy kongruentny generator liczb losowych'''	+	''Część pierwsza'': '''liniowy kongruentny generator liczb losowych''' (1 pkt.)

	Należy napisać generator liczb pseudolosowych oraz zapisać wygenerowane liczby do pliku.		Należy napisać generator liczb pseudolosowych oraz zapisać wygenerowane liczby do pliku.
Line 29:		Line 29:
	* <code>m=147483647</code> i <code>g=16807</code>.		* <code>m=147483647</code> i <code>g=16807</code>.

-	''Część druga'': '''test widmowy'''	+	''Część druga'': '''test widmowy''' (1 pkt.)

	Należy przeprowadzić test widmowy aby przetestować jakość generatora. By to zrobić należy narysować na płaszczyźnie punkty o współrzędnych <code>(x[n], x[n+1])</code>. Uzyskany obraz utworzy wzór przypominający widmo generatora - stąd nazwa testu.		Należy przeprowadzić test widmowy aby przetestować jakość generatora. By to zrobić należy narysować na płaszczyźnie punkty o współrzędnych <code>(x[n], x[n+1])</code>. Uzyskany obraz utworzy wzór przypominający widmo generatora - stąd nazwa testu.
Line 39:		Line 39:
	Wynikiem powinny być trzy wykresy widma.		Wynikiem powinny być trzy wykresy widma.

-	''Część trzecia'': '''Generacja liczb losowych oparta na transformacji rozkładu jednorodnego'''	+	''Część trzecia'': '''Generacja liczb losowych oparta na transformacji rozkładu jednorodnego''' (3 pkt.)

	Dowolna funkcja zmiennej losowej jest zmienną losową. Powstaje więc pytanie jaka jest gęstość zmiennej losowej Y jeżeli znana jest gęstość <code>f(x)</code>. Zakładamy że prawdopodobieństwo <code>g(y)dy</code> jest równe <code>f(x)dx</code> gdzie <code>dx</code> odpowiada wartością <code>dy</code>. Warunek jest spełniony dla odpowiednio małych <code>dx</code>. Wynika stąd, że:		Dowolna funkcja zmiennej losowej jest zmienną losową. Powstaje więc pytanie jaka jest gęstość zmiennej losowej Y jeżeli znana jest gęstość <code>f(x)</code>. Zakładamy że prawdopodobieństwo <code>g(y)dy</code> jest równe <code>f(x)dx</code> gdzie <code>dx</code> odpowiada wartością <code>dy</code>. Warunek jest spełniony dla odpowiednio małych <code>dx</code>. Wynika stąd, że:
Line 51:		Line 51:
	gdzie <code>G(y)</code> jest dystrybuantą zmiennej losowej <code>Y</code>. Co po całkowaniu daje nam		gdzie <code>G(y)</code> jest dystrybuantą zmiennej losowej <code>Y</code>. Co po całkowaniu daje nam

-	x = G(y) => y = G^-1(x).	+	<code>x = G(y) => y = G^-1(x).</code>

	Jeśli zmienna losowa <code>X</code> ma rozkład jednostajny na odcinku pomiędzy 0 i 1 oraz jeśli znana jest funkcja odwrotna <code>G^-1(x)</code> to funkcja <code>g(y)</code> opisuje gęstość prawdopodobieństwa rozkładu zmiennej losowej Y.		Jeśli zmienna losowa <code>X</code> ma rozkład jednostajny na odcinku pomiędzy 0 i 1 oraz jeśli znana jest funkcja odwrotna <code>G^-1(x)</code> to funkcja <code>g(y)</code> opisuje gęstość prawdopodobieństwa rozkładu zmiennej losowej Y.
Line 62:		Line 62:

	* Należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu 0 do 1 używając generatora z części pierwszej.		* Należy wygenerować 10000 liczb z rozkładu 0 do 1 używając generatora z części pierwszej.
-	* Analitycznie (na kartce) policzyć dystrybuantę tego rozkładu, a następnie funkcję odwrotną.	+	* Analitycznie (na kartce) policzyć dystrybuantę tego rozkładu, a następnie funkcję odwrotną. (1 pkt.)
-	* Wygenerować rozkład f(x) - wrzucając wygenerowane wartości do histogramu - korzystając z:	+	* Wygenerować rozkład <code>f(x)</code> - wrzucając wygenerowane wartości do histogramu - korzystając z: (1 pkt.)
-	** ~~Liczb~~ wygenerowanych z ~~pliku~~.	+	** liczb wygenerowanych wcześniej i wczytanych z plików <code>losowe1.dat, losowe2.dat, losowe3.dat</code>,
-	** ~~Standardowego~~ generatora ROOT'a <code>gRandom->Rndm(1)</code>.	+	** standardowego generatora ROOT'a <code>gRandom->Rndm(1)</code>.
-	* Narysować na jednym wykresie histogram (odpowiednio unormowany) oraz ~~teoretyczną~~ funkcję <code>f(x)</code> (obiekt <code>TF1</code>).	+	* Narysować na jednym wykresie histogram (odpowiednio unormowany) oraz funkcję teoretyczną <code>f(x)</code> (obiekt <code>TF1</code>). (1 pkt.)

	== Uwagi ==		== Uwagi ==
Line 86:		Line 86:
	}		}
	ofile.close();		ofile.close();
-

	== Wynik ==		== Wynik ==

KADD 2012 Zadanie 6 - Revision history

Lgraczyk: /* Zadanie */

Lgraczyk at 15:07, 1 April 2012

Lgraczyk: Replaced content with "{| align="right" | __TOC__ |} == Zadanie == ''Część pierwsza'': '''Obliczanie liczby Pi''' (1 pkt.) Należy napisać '''funkcję''', która oblicza liczbę π"

Lgraczyk: /* Zadanie */

Lgraczyk: /* Zadanie */

Lgraczyk: /* Zadanie */

Lgraczyk: /* Zadanie */

Lgraczyk at 08:46, 26 March 2012

Lgraczyk: /* Wynik */

Lgraczyk at 08:25, 26 March 2012

Lgraczyk: Replaced content with "{| align="right" | TOC |} == Zadanie == ''Część pierwsza'': '''Obliczanie liczby Pi''' (1 pkt.) Należy napisać '''funkcję''', która oblicza liczbę π"