KADD 2016 Zadanie 4

{| align="right"
| __TOC__
|}

== Zadanie ==
Dana jest gęstość prawdopodobieństwa:
[[File:funkcja_lab04_2012.png]]

Należy:
* wyznaczyć stałą c w taki sposób aby rozkład gęstości był unormowany
* wylosować z rozkładu gęstości parę liczb (x,y) i następnie wypełnić nimi histogram gęstości prawdopodobieństwa f(x,y) (0.5pkt)
* unormować histogram gęstości prawdopodobieństwa (0.5pkt)
* wyznaczyć i narysować histogram dystrybuanty F(x,y) (1pkt)
* wyznaczyć i narysować histogram gęstości brzegowej g(x) i h(y) (1pkt)
* wyznaczyć: 
** wartości oczekiwane: E(X), E(Y) (0.5pkt)
** odchylenia standardowe sigma(X), sigma(Y) (0.5pkt)
** kowariancję cov(X,Y) (0.5pkt)
** współczynnik korelacji rho(X,Y) (0.5pkt)

== Uwagi ==
* Do pracy z histogramami należy wykorzystać obiekty <code>TH1D</code> i <code>TH2D</code>. Krótki przegląd możliwości tych obiektów można znaleźć w dokumencie: [ftp://root.cern.ch/root/doc/3Histograms.pdf Histograms]

== Przykładowy wynik  ==

Wykresy:
[[File:lab04_KADD2016.png]]

Wykres gęstości obrócony:
[[File:lab04b_KADD2016.png]]

Output:
 E(X)=0.990827
 E(Y)=0.990535
 sigma(X)=0.377467
 sigma(Y)=0.377583
 cov(X,Y)=-0.0137694
 rho(X,Y)=-0.09661