KADD 2012 Zadanie 10

== Zadanie ==
'''Weryfikacja hipotez statystycznych''' (5 pkt.)

* Przeprowadzono eksperyment naświetlania wodorowej komory pęcherzykowej wiązką fotonów w celu  badania oddziaływań fotonów z protonami. Fotony powodują powstawanie par elektron-pozyton, które mogą być wykorzystane do monitorowania wiązki fotonów. Częstość występowania zdjęć z 0,1,2,... parami elektron-pozyton powinna podlegać rozkładowi Poissona. Należy wczytać dane z [http://hirg.if.pw.edu.pl/~mszymanski/kadd/dane.txt pliku] (w pierwszej kolumnie znajduje się liczba par elektronowych na zdjęciu <code>k</code>, a w drugiej liczba zdjęć zawierających <code>k</code> par elektronowych) i dopasować do nich funkcję Poissona. (1 pkt.)

* Narysować na jednym wykresie punkty pomiarowe i dopasowanie. (1 pkt.)

* Sprawdzić jakość dopasowania za pomocą testu χ2. W tym celu należy zaimplementować funkcję obliczającą statystykę testową χ2 zgodnie z wzorem [[File:wzor.png]]
gdzie: nk - liczba obserwacji w k-tym binie, npk - przewidywana przez teorię liczba przypadków w k-tym binie tj.:

 // h - histogram danych
 // g - przewidywanie "teoretyczne"
 double chi2(TH1D *h, TF1 *f);

* Okreslić liczbę stopni swobody i obliczyć wartość statystyki testowej. (1 pkt.)

* Zaimplementować funkcję zwracającą wynik testu χ2 na zadanym poziomie istotności α tj.:
 // 1 - brak podstaw do odrzucenia hipotezy
 // 0 - sa podstawy do odrzucenia hipotezy
 // Parametry:
 // T - wartosc statystyki testowej chi2
 // alpha - poziom istotnosci
 // ndf - liczba stopni swobody rozkladu chi2
 int testChi2(double T, double alpha, int ndf);

Wykorzystując zaimplementowaną funkcję zweryfikować hipotezę mówiacą, że dane pomiarowe podlegają rozkładowi Poissona. Dobrać odpowiednią wartość poziomu istotności. Podać wartość krytczną testu oraz jego wynik. (2 pkt.)

== Wynik ==

[[File:lab10.png]]

Output:
 wartosc statystyki testowej = 11.1406
 Liczba stopni swobody = 6
 Wartosc krytyczna = 16.8119
 Poziom istotnosci = 0.01
 Wynik testu: brak podstaw do odrzucenia hipotezy