KADD 2021 Laboratorium 6 zdalne

{| align="right"
| __TOC__
|}

== Zadanie ==
Wykonano pomiary trzech wielkości fizycznych <code>X1, X2</code> oraz <code>X2</code>. Wyniki pomiarów znajdują się w plikach: [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/wiki/images/e/ed/Dane1.dat Dane1.dat], [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/wiki/images/0/0d/Dane2.dat Dane2.dat] oraz [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/wiki/images/b/ba/Dane3.dat Dane3.dat].

* Należy określić wynik pomiaru (średnia oraz niepewność - odchylenie standardowe) tych wielkości oraz narysować wykresy zależności między zmiennymi <code>(X1, X2)</code>, <code>(X2, X3)</code> oraz <code>(X1, X3)</code>. (1 pkt)

Wielkości fizyczne <code>Y1, Y2</code> związane są z wielkościami <code>X1, X2, X3</code> następującymi relacjami:

<code> Y1 = 2 X1 + 5 X2 + X3

Y2 = 3 + 0.5 X1 + 4 X2</code>

Należy wyznaczyć:
* macierz kowariancji zmiennych X1, X2, X3 (1 pkt)
* zmierzone wartości średnie zmiennych Y1, Y2 w pomiarze pośrednim (0.5 pkt)
* macierz kowariancji zmiennych Y1, Y2 (1pkt)
* błędy z jakimi zmierzono pośrednio wielkości Y1, Y2 (1 pkt)
* wpółczynnik korelacji pomiędzy zmiennymi Y1 i Y2 (0.5 pkt)

== Uwagi ==
* Obejrzeć dokładnie '''trzy pierwsze slajdy z Wykładu 6''' [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/KADD2021/Wyklad6-2021.pdf link]
* Wczytywanie danych z pliku (tak samo jak w języku C++):
 ifstream ifile;
 ifile.open("dane.dat");
 double val;
 while(ifile>>val)
 {
   cout<<val<<endl;
 }
 ifile.close();

* Do wszystkich operacji na macierzach (tworzenie macierzy kowariancji, mnożenie macierzy, transponowanie macierzy) - polecana jest klasa '''<code>TMatrixD</code>''' [https://root.cern.ch/root/html534/TMatrixT_double_.html link]
* '''Pamiętajcie, że w przypadku działań na macierzach (mnożenie) kolejność jest ważna (mnożenie macierzy nie jest przemienne).'''
* Niepewności oraz wsp. korelacji wielkości X określamy z histogramów TH2D po wczytaniu danych, niepewności oraz wsp. korelacji wielkości Y określamy z macierzy kowariancji wielkości Y
* '''Granice przedziałów na osiach oraz liczba binów w histogramach TH2D (w moim rozwiazaniu):

  double x1min = 1.5, x1max = 5.0;
  double x2min = 0.0, x2max = 3.0;
  double x3min = 4.0, x3max = 16.0;
  TH2D *h12 = new TH2D("h12","Hist12",100,x1min,x1max,100,x2min,x2max);
  TH2D *h13 = new TH2D("h13","Hist13",100,x1min,x1max,100,x3min,x3max);
  TH2D *h23 = new TH2D("h13","Hist23",100,x2min,x2max,100,x3min,x3max);

* [http://pl.wikibooks.org/wiki/Statystyka_matematyczna/Momenty_statystyczne_w_dzia%C5%82aniu Wikibooks]

== Wynik ==
Wykresy:
[[File:Lab05_KADD2012.png]]

Output:
 X1=3.00691, u(X1)=0.495242
 X2=2.00581, u(X1)=0.40909
 X3=9.97287, u(X3)=1.98102
 rho(X1,X2)=0.156132
 rho(X1,X3)=-0.00698853
 rho(X2,X3)=0.00875851
 
 po zakragleniu do 2 cyfr znaczacych:
 X1=3.01, u(X1)=0.50
 X2=2.01, u(X1)=0.41
 X3=9.97, u(X3)=1.98
  
 To jest macierz kowariancji wielkosci X
 3x3 matrix is as follows
 
      |      0    |      1    |      2    |
 --------------------------------------------
    0 |     0.2453      0.0316   -0.006855 
    1 |     0.0316      0.1674      0.0071 
    2 |  -0.006855      0.0071       3.924 
  
 To jest macierz kowariancji wielkosci Y
 2x2 matrix is as follows
 
      |      0    |      1    |
 -------------------------------
    0 |      9.765       3.949 
    1 |      3.949       2.865 
 
 Y1=26.0157, u(Y1)=3.1249
 Y2=12.5267, u(Y2)=1.6927404
 rho(Y1,Y2)=0.746574
 rho(Y2,Y1)=0.746574
 
 po zakragleniu do 2 cyfr znaczacych:
 Y1=26.02, u(Y1)=3.13
 Y2=12.53, u(Y2)=1.70