KADD 2012 Zadanie 5

{| align="right"
| __TOC__
|}


== Zadanie ==
Wykonano pomiary trzech wielkości fizycznych <code>X1, X2</code> oraz <code>X2</code>. Wyniki pomiarów znajdują się w plikach: [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/wiki/images/e/ed/Dane1.dat Dane1.dat], [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/wiki/images/0/0d/Dane2.dat Dane2.dat] oraz [http://www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/wiki/images/b/ba/Dane3.dat Dane3.dat].

* Należy określić wynik pomiaru (średnia oraz niepewność - odchylenie standardowe) obu tych wielkości oraz narysować wykresy zależności między zmiennymi <code>(X1, X2)</code>, <code>(X2, X3)</code> oraz <code>(X1, X3)</code>. (1 pkt)

Wielkości fizyczne <code>Y1, Y2</code> związane są z wielkościami <code>X1, X2, X3</code> następującymi relacjami:

<code> Y1 = 2 X1 + 5 X2 + X3

Y2 = 3 + 0.5 X1 + 4 X2</code>

Należy wyznaczyć:
* macierz kowariancji zmiennych X1, X2, X3 (1 pkt)
* zmierzone wartości średnie zmiennych Y1, Y2 w pomiarze pośrednim (0.5 pkt)
* macierz kowariancji zmiennych Y1, Y2 (1pkt)
* błędy z jakimi zmierzono pośrednio wielkości Y1, Y2 (1 pkt)
* wpółczynnik korelacji pomiędzy zmiennymi Y1 i Y2 (0.5 pkt)

== Uwagi ==
* Wczytywanie danych z pliku (tak samo jak w języku C++):
 ifstream ifile;
 ifile.open("dane.dat");
 double val;
 while(infile>>val)
 {
   cout<<val<<endl;
 }
 ifile.close();

* Do wszystkich operacji na macierzach (tworzenie macierzy kowariancji, mnożenie macierzy, transponowanie macierzy) - polecana jest klasa <code>TMatrixD</code>
* [http://pl.wikibooks.org/wiki/Statystyka_matematyczna/Momenty_statystyczne_w_dzia%C5%82aniu Wikibooks]

== Wynik ==
Wykresy:
[[File:Lab05_KADD2012.png]]

Output:
 X1=3.00691+/-0.495242
 X2=2.00581+/-0.40909
 X3=9.97287+/-1.98102
 rho(X1,X2)=0.156132
 rho(X1,X3)=-0.00698853
 rho(X2,X3)=0.00875851
  
 To jest macierz kowariancji wielkosci X
 3x3 matrix is as follows
 
      |      0    |      1    |      2    |
 --------------------------------------------
    0 |     0.4952      0.0316   -0.006855 
    1 |     0.0316      0.4091      0.0071 
    2 |  -0.006855      0.0071       1.981 
  
 To jest macierz kowariancji wielkosci Y
 2x2 matrix is as follows
 
      |      0    |      1    |
 -------------------------------
    0 |      14.86       9.034 
    1 |      9.034       6.796 
 
 Y1=26.0157+/-14.8647
 Y2=12.5267+/-6.79564
 rho(Y1,Y2)=0.898826
 rho(Y2,Y1)=0.898826