Back to Index

 

 

 

KINEMATYKA RUCHU OBROTOWEGO  

Droga kątowa, prędkość kątowa i przyśpieszenie kątowe.

 

* Droga kątowa

* Prędkość kątowa

* Przyśpieszenie kątowe

 


 

 

Skos: DROGA KĄTOWA φ

 

Kiedy ruch ciała zostanie ograniczony w ten sposób, że żaden punkt tego ciała nie będzie mógł się oddalić od pewnej osi, to ciało musi wtedy wykonywać ruch obrotowy wokół tej osi.

 

  

 

Zapamiętaj – łuk ze strzałką nie jest wektorem. Wektor ma tylko jeden kierunek. Tutaj łuk pokazuje tylko kierunek obrotu (wybrany jako dodatni matematycznie). Promień ruchu jest wektorem i oznaczymy go przez R. Ponieważ ciało ma prędkość liniową v, to po czasie t promień obróci się o kąt φ. Kąt φ nazywamy drogą kątową, której przypisujemy cechy wektora. Wektor kąta jest, zatem, wektorem leżącym na osi obrotu, mającym długość równą wartości liczbowej kąta obrotu i zwrot określony przez ruch śruby prawoskrętnej.

 

 

Skos: PRĘDKOŚĆ KĄTOWA ω

 

Gdy ruch obrotowy odbywa się po torze o chwilowym promieniu krzywizny R, to po obrocie o kąt φ długość łuku zakreślonego przez punkt materialny S wynosi

 

 

oraz w ogólnym przypadku (np., gdy promień R nie jest stały w czasie obrotu)

 

 

Stąd prędkość liniowa punktu na torze krzywoliniowym wyniesie

 

 

Ponieważ droga kątowa θ jest wektorem, to także prędkość kątową ω definiujemy jako wektor:

 

Podobnie jak droga kątowa, również i prędkość kątowa jest wektorem leżącym na osi obrotu a element drogi kątowej, jaki przebywa punkt w czasie dt wynosi:

 

 

 

Kiedy wektory R i ω są do siebie prostopadłe to możemy napisać skalarny związek między prędkościami liniową v i kątową w:  . Jednak najbardziej ogólny związek między wektorami v, w i R jest wyrażony przez iloczyn wektorowy:

 

 

 

Jeżeli punkt porusza się ze stałą prędkością kątową ω, to droga kątowa φ rośnie jednostajnie:

 

 

 

Skos: PRZYŚPIESZENIE KĄTOWE ε

 

Przyśpieszenie kątowe ε definiujemy analogicznie, jak przyśpieszenie liniowe, czyli jako prędkość zmian prędkości kątowej ω lub jako drugą pochodną drogi kątowej względem czasu:

 

 

Wektor przyspieszenia kątowego także leży na osi obrotu i jego zwrot określony przez ruch śruby prawoskrętnej.

 

 

W naszym kursie będziemy zawsze przyjmowali, że przyśpieszenie kątowe jest stałe. Jeżeli przez φ0 i ω0 oznaczymy drogę początkową i prędkość początkową, odpowiednio, to drogę kątową φ jako funkcję czasu t możemy zapisać następująco:

 

 

 

Back to Index